..::.....:.....:...................::....:..::............................................ ..................................                      =+*+++++++=++++++==========+-----==============-------+======***+#*+**+:....:.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++++++++=++=+==+=+=======----::..          ...:::::---------------==
:....:.:.:::.........................:.......................................................................................                      =+*+++++++++==++=============+=-----===========-------+======***+**+**+:........:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++++++++++++++==========----::..            ....:::::-----------====
::.:::..:..::::....::.............:................................................................................ .........                      -+++++=+===++==+==================-----========-------=======***+*#+**+:........:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++++++++++++=========----:::..              ...:::::---------======
:::.......:.:::....::.::......::..:.......:.............:............... ................................................ ...                      :++*+++==========================+===-::--=====-------=======**#+*#*+*+-........:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++++++++=+==========---:::...              ...::::----------=======
:.::..:.:.....:.....:.........:..............:................................ ................. ............................                      :++*+++===+==+=========================-----===-:----========***+***+*+=........::.....::::::::::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++++++++++========---:::::...               ..::::-------=======+===
::.....::............:....:....:........:..:.......................................... .......................................                     :++++++==+================================-------:--=========+**+***+*+=.........:...:..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::++++++++++++===---::::::....               ...:::----===--:::-=+====
.:::::.....:...:.:........:....::..:..........:............................................ ..................................                     :++++=========+==============================-------=========+**+***+*++.............:.:::::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++++++++++++++---::::::.....             ...::----==-...   :======-
.. ...:::::.:::..:.:.....:.:...:...:...:.....:::...:........................................................... ..............                     .=++++==========================================------=======+**+*#*+*++..............::...::.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++++++++++++++--:::::::::...            ..:::----===    .-========-
...:......::::....:.........:.....:.:::....:.:........................................................   .............. ......                     .=+++++====+=+=====================================----======+**++**+*++..............:.::.:..:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*+**++++++++++=-------:::::..          . .:::----===-----=========--
.:......::.:.:....::.......:...:....:.......................................................................     .............                      =++++====+====================================---===========+***+#*+*++...............:::.::::::::.:.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-*+++++++++++++=-=-------:::...... .......:::---=========++=======---
....:::::..:.:.:...:...:.:.:...........:.................................................. ........................... ..:.....   .  .              -+++*====++===================================---=---========***+#*+*++................:::....::.::.::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-+*++++++++++++=====-------::::..........::---========++++++======---
:::.:.:::..:.::::.:::...::..:...::.:::...:..........:....:..............................................................::.-...   ..-:   ..      .  -++**=+========================================-=-----=======***+**+**+.........:.....:...:.....:::..::..::::::::::::.::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-++++++++++++++=======-=-----::::::.:::::-----======++++++++======---
:.::.....:.::.....:::.:..:::.:...::...........:::......:..............:..........:...................................::=+++-... .:-:+=.::..         -++**++++===================================--=-=-----=======***+**+*++....................::...:..:.:::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=+++++++++++++++=+========-----:::::::::------======++++++++=====----
:...::..:.....:...::....::::.....::...........:.............................:........................................-=+==*=-:..:==+++==-=.:        :++**+++++++================================--=-------==+====**#+*****+:....................:......::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.+++++++++++++++++++++=======------::-:-------======+++++++++++===--::
:....:.:....:::..::..:..:..:.....:....::.:......:.:.........:...............:.......................................--+::+*+==::-=*+*++====-.-=:.   .++*******+++++=============================--=--::---=======**#+*****+:.....................::..::::..::::::.::::::::::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::******+*++++++++++++++++=====-----------------====++++++++++====---::
:::.:..:.:::...:.:::...:::::.:.:..:......::...........:...:.. ..........:...:.......................................==-+++*+++=+-=***=+++**:++++++=: ++*+********++++++=========================--=--::---====-==**#+*****+-.....................:::..::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#****++*+++++++=+++++++======------------------===++++++++++====--:::
.:..:::...........:..:.........:::..::.:::...:..::........:............:...::......................................:=:=-+*#****++++*#*##*#-+==+****+=++*++++++*****+++++++======================----::----=======**#+*****+=..................::....::::::::::::::::::::::::::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#*+++++++++++++=*++++++=======-----------:::.  -=++==++++++====---:::
::....:::::::..:..:..:....::.....:...::::.::..:..:.::........::.........:..........................................+**=+=+*##****++=*###*++*++=++*++***++*==+++=++=***+++++++++=================----::----=+=====+*#******+=..........................:::::::::::::..:::...::..:....::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#++++++++++++++=*++++++=======--=-=====-:  .::-=+++==++++++====---:::
:::....::..:.:::.:::...:.::....:.:.::.:..::.....:::.:..........:.......:.....:...........................::..:-:..:+**#+=*####*+++*=+#*#**###**++****###*++=+=+===-+****+***+*++++==============----:::---=+=====+*#******++...........................::::::::::.:.:.:.:::..........:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#++++++++++++++=++++++++================----===+++++++++++=====--::::
:.:::.::::..:::::.....:..:::::.:.:::.::::.:..::...::....:..:...:..........:...............................::++##*+-+=****#*+####++**+*##+*##**+****#######+****+====+*****++****++++++==========----:::---=+=====+*********+..................:....:.....::::::::::::::.:..............:.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.*++++++++++++++=++++++++=========================+=++++++=+===---:::.
:::.:..:...::::.:::::.:...:.:::..::......:.....................:...........................................=########*#%#***+*#****++*=##**###*+***##*#########**#***+=++*+++********++++++=======---:::::-=======+********++.......................:...::.:::::::::::.:.:..........::....::::::::::::::::::.::::::::::::::::::::::::::::::.*++++++++++++++=+++++++++========================++++++++++=--:::::. 
:::::...:::::::.:::.:.:.....:....::..:.::...........::...::........:.......................................=#%##%%%##%%%#==+*+***#++*+***+*#+*****##**+***#####*#*%##++=+:++*******+++++*++++++==-=-::::--=======+******+*++................:......::....:::::::::::..:......:::.::--....:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.*++++++++++++++=+++++++++++=====================+++++=-:::::.        
:::::...:::....:::.:..::::.:::::..::...:......::..:::....:.:.:......:...:.................................-*#%%%%%%%%##%%*=**+*+****#**+**#+*+*#**+**#*+=+###%%*#*+*#*#+=+=+*********++*++++++++++=-::::--=======+*********+........................:.....::::::::.:....::::::::::---......::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*+++++++++++++++++++++++++++====================.....                
::::::.:..::::::::.:.::::::..:.....:::.........::::...:::.....:..:....................:..................-+**%%%%%#**###%#+++*###***##***#*#**#=+*+**##*#+***#=+***==*#***=+-+********++*++++++++++++=-:--=======+**#*****++.....................:...:.:.::::::::::...:-::::::::::-=-.....::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.++++++++++++++++++++++++++++++++=++======-                         ..
::::.:::...:::::........::.....:....:::.....:..::.::::..:...:.......::......:..........................:-++*+*#%%#***#%*%##***###**+##%#####*%=++***+#*#%#%%#**#**++++####***-+**********+++++++++++++++++========**#***+*++.....................:........:.:.::-+=--:::-:::::::::-=-.......::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.++++++++++++++++*++++++++++++=-----:                      ....::-=--=
::..::::...::::::.::.::.:..:::.:...::::.:..::....:::.......:.......::....:......:.......::...........::=+++*+#%%%#*####%#%%***#%*##*#########%*##*#*+**#%%%%%#####+***##*%#***++*+******+**++++++++*+++++++++=====**#***+**+:...............................:+====::::::-::::::::::--......::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::..+++++++++++++++*******+=:::::.                         .:-=++++**#*##
:::.::.:::..:::.:.:....::::::::..........:.::. .:::...:::...::..:::.:..::::..........................:=+*+*****%%#*#%#*-+#%%%#%%###%%%%#####%#####***#****%%%%*%%%%%#%*##*#****=*+******+***+++++++*++++++++++++=++*#**#***+:..............................::::::::::::::::::::::::--.......::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.++++++++++++++**+-.   .                        .. -=+++**###########%
::::::....:::::.:::..::-::....:.:::::::.:: .:.....:.:..::.....:.....::............:.....::..:.......:+*=*+**####%%##%%#***%%%#%%%%%%%%%#%#%#%%#%###**##*#%#**%%%#%#%%%#######*****%#****++*++++++++++++++++++++++++++**#***+:..........................:::::::.::::::=::-::::::::::--......::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.+++++++++++-.                       ..:....:===+**#######%#%#########
::::.....::::::::::....:::..::.::.:.:.:.::..:.:.......::.:...::..:...:......::......................:+*+#***######*%%%%#**+#%#%%%#%#%%%%%##%%%@%%###*****####%%%%%%%%##%######**#*+++*##**##**+++++++++++++++++++++++******+-......................::::::::::::::-::::::-::::::::::==......::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.--===:.                   . ...::::::::::.+*######%########*#*######%
:::..:.:::::.........::.::...:::::..:.:..::.::..::....::::....:..:.:.:....:::...:..................:++**#**#####*#*#%%%%#**%#%%%##%##%%%%%#%%%@%%%%###********#%%#%%%##%%######**#*++++*++***+*%#*+++**++++++++++++++++++**+-................:..::...::-::::::::::::::::-:::::::::--=:.....:::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::                 ......:::::::::::.....   **########**#####%%%%%@%%%%
::::::::::::....:::::::  .:::::.::.::.::::.::.::..:.....:::....:...::... ..:............:..........=*###%#*#%###**###%%%%%##*%%%%%%##*%%%%%#%%@%@@#%%%**++****#%%%%@%%%%%%#%%##****+++++++++++++*+*%#*****+++++++++++++++**+-...................::--:..:::::::::::::::::-:::::::::-==........::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::        ...::..::-::--::::..              ###***##%%%%%%%%@%%%%%%%%%%
:....:::::::::..::::::..:::...::::.:.:::.:....:::....:.:.:::::................:.................-:-+**######%%%#*%+*##%#%#%%##%%%%%%%%##%%%%%%%%@@%%%%###****#%%@@%%@@%@@%#%%%*##***++++++++++++++++++*%#*+*+++++++++++++**+=..............::--:.:.:::::::::::::::::::::-:::::::::-=+......:.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::...::::::::::::::::.                      ###*%%%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::::::.:::::.:.:..:.::::::......:......::::..::::....:::....::::........:...:..............-=+*#####%%%%%%%%#%#*#%%#*#%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%#%%#####%%%%@@%@@@@@%%%%%####***++++++++++++++++++++++******++++++++**+=........:.::::..:::::::::::::::::::::::::::-:::::::::-==.......::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-::::::::.....                             ###*%%%%%%%%%#%%####%%%%%%%
:::..::.:::::..:..:::::::::::::.........:..::::::..:.:.......::................:::..:...........=+*###%%#%%%%%%%%%%%#*#%%%***@@@%%%%%%%%%%%%%%#%%%@@@@%%%%%#%@%%@@@%%@@@@@@%%%#####*******+++++++++++++++++++++**+++***++**+=........:.:...:.:::::::::::::::::::::::::::-::::::::::-=........:.:.:::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::=......                                    #######%%####%##%##%###%%%%
.::..:::::.::.::::::.:::::::...::::::::::.::::::::....:....:::::....:::.........:...............=***##%%#%%%%%%%%%%%@%#*####**#%@@%%%%%%%@@@%%%%%%%%%@@@@@@@@%@@%@@@%@@@@@@@%%###*##**++*****+++++++++++++++++++++++++++++++=........:.:.-+=::::::::::::::::::::::::::::-:.:::::::--=......:.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::= ..........                               ####%######%###%%%##%%%%%%%
::::.::::..::.:::.::.:::::::.:.:..:..::::::.::::....:.::...:.....:..:.:..:.:.....:.........:....=**###%#%%@@@%%%%%%%%%#*#%%@%%#%%@@%%%%%%%%%#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%@@@@@@@%%%#*###*+++++*+++*++++++++++++++++++++++++++++=........:.:..::.:::::::::::::::::::::::::-:-:.:.::::::-=.......:....::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::+ .................                       .###*%#%####%%%%#%%#%%%%%#%%
.:::::::::.::::::.::::::::..:::::..::..:::::::.::::::..:.....::::..........::...:.:.............+**###%#%%#@@%%%#%%%@@@%%*#%@@@%%@@@@%@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@%@@@@@%#@@%%@@@@@@@%%%#####*+++++++++++++*+++++++++++++++++++++++=........:.:..::::::::::::::::::::::::::::-:-::::::::::-=.......:.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+ .................                       -###*%###%####%%####%%####%%
:::.:::::::.......:.:.:::: ...::....:::.::::...:..:.:::::...:.......:::..:..........:...........+####%%#%%%%@%%#%%%@@@@@@%#*%%@@@@@%%@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@%%%##%##*++++++++++++++++++++++++++++++++++++*=:.......:.:..::::::::::::::::::::::::::::-:-:..::::.::-=...........::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::* ...................                     +####%########%###########%%
:::::::::::.::.:::::..::::....::::::..:::....:::::::..:::......::.:..:.::...:::.:...............*#%%%%%%%%%%%%%#%%%@@@@@@@@%%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@@@@@@@%%%###%*+*****++*+++++++++++++++++++++++++++++:.........:.:::::::::::::::::::::::::::::-:-::::::::.:-=.........::.:::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::::*........................                 *##*########%###########%%#*
::::::::::::.::.:::...:::::::..:.:::::::::.::..::..::.....::..............:.:..::..:.........:..-#%%%%%%%%%%%%#%%%%@@@@@@@@@%%%@%@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@@@@@%%%%%%*+++++*++***++++++++++++++++++++++++**+:.......:....:.:::.:..:::::::::::::::::::=:-:.::::::::-=.........:::::::::::::::::.::::::::::::::::::::::::::+ ........................                *#####################%##*##
:.::::::::::::::::::.::.....:...::::::::..:::::::...:::.:::..:.....::::...:.:..:................-###%%%%@@%%%%%%%%%@@@@@@@@@@%%%%@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%%@@@@%%%%%##*+++++++++++*****+*++++++++++++++++**+:.......::...::::::::::::::::::::::::::::=::::::::::---=........:.::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::::+.........................                *###%###############%%#*###%
::::::::::::::::::::::::..::::..::::::::..:...:.:.::..::..:::..:..:::....:..:...:..:..:.........+%%%%%@%%@%%%%%%%%%%@@@@%%%%@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%%%%%@@@%%%%#+*+*+++++++++***+***+++++++++++++++**+:.......:....:.::::::::::::::::::::::::::=:-:..::.:.::-=........::::..::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::=..........................               *###%###############%**###%%
:::::::::::...:::...::::::::.:..:::.::...::::.::::::.::.::........::::...:.:.:.......:...:..:..:+##%%%%@%%%#%%%%%%%@@@@@@%%%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%%%%%%%@%@%%*+#***++++++++++*+****++++++++++++++**+-.......:..::.:.:::::::::::::::::::::::::=:-:.::::::-=+=-..:....:::.:::....:.::::::::::::::::::::::::::::::::-..............................           *###%###########%#%#*##%####
::::-:::::::.....:::::::::.:::..:::::::.::::::...::.:.:::...:::..:.:::.....:.::.::..:::........:*#*%%%%%%%%%%%%%%%@@@@@@%%%%%%%%%%%@@%%%%%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%%%%@@@@@%**#*#*++++++++++++**+++++++++++++++++*+-........:.::::::.:.:::::::::::::::-+#**.=::::-==++++==-:.:...:::::..::..:::::.:::::::::::::::::::::::::::::::..............................           *###%###########%##*##%#%%#%
::.::::::.::.:::.:::.::.::::::...:::::::::::.::....::.::::.:.:.:::.::......:..:.::..............*#**%%%%%%%%%@%%@%@@@@%%%%#####%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%@%@%@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@####****++++***+++++++++++++++++++++++*+-........:::::.::.:::.::.:::::::::-**##*.=:::-=======---::::.:::.::::.:::::::::::::::::.:::::::::::::::::::::..............................        .. .*###%##########***##%%%%%%%%
::::.......:.::::::.::::::::..:.:::::::::::::....:.:::.::..::::::.::::.::.....::.:.:::.......::-*####%%%%%%%@@%%@%%%%%#%#######*######%#%%#%%%#####%%%%%%%%%%@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*#***#++++*****+++++++++++++++++++++**-........:::::::::...:::::::::::::=**##*.=:::-===-=---:::::.::::.:::::.::::..::::::::::::::::::::::::::::::::..........................................*###%############%##%%%%%%%%
::..:.:.:.:::::.::.::::::::.::.....:::::::-:::.:...:::.:::....:..:::::::.:::.....::........:.::=#%%###%%%%@#%%#%@@@%####************###########*##*#######%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#**#*#++++********++++++++++++++++++**-........::::::::::::::::.::::::::=**#**.-::.:--::.:.:::.:.:.:::..:::..::.::..:::::::::::::::::.::::::::::::: ........................................:*###%########%%####%#%#%%%%%
:.:::::.:::::::::::-:::::::......::::::::::::::::::::::.::::::.::......:.:..:.....::..:......::=##%%###%%%@%%%%%%%%####***+++++++++***********************##%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%###*#++++++**+*++++++++++++++++++++**-.........::::::..:...:..:::.::::::=++=:.-.:.........:::...::::::::::.::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::: ........................................-####%######%%%%%%%%#%%%%#%%%
::::::-::::-::::::::::::::.......:::::..:::::.::.::::::.::::::::.:..:.:::::::......:..........:=*#%%%%%%%%@%%%%%%%#####*++++++++++++++***+++*+++**+++++****#####%%%@@@@@@@@@%@@@@@%%%%%%#####+++++++*++++++++++++++++++++++**=.........:::::::.........:::::::::.::::.:.....:.........:.:.:::::.:::.::.::::.:::::::::::::::::::::::::::::: ........................................=####%##%#%#%%#%%%#%%%%%%%%%%
::.:..::::::.:::::::::::::...::.....::::::::::::::::::.:.::::::......::.....:..:...:::........::*#%%%@%*%%%%%%%%%#####**+++++++++++++***+++++++++++++++++++*****##%%%@@@@@@@%@@@@@@%%%%%#####**+++*++++++++++++++++++++++++**=.........::::::::.::..:..:.::::.::::.::.:.:.....:.::....:.:..::...:::::::::::::.:::.::::::::::::::::::::.::: ........................................=###%%#%%#%#%%#%%#%%%%%%%#%%%
:::::::::::::.:::.:::::.:::::::......::..:::.::.::::::::::.::::...::::.:::..:::::......:...:.::+###%%%######+%%@%####***++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*#%%%%%@@@@@%@@@@@@@%@%%%%###++**+***++++++++++++++++++++++**=.........:::::::::......:::::::::::::::::........::....:..:::::::::::..::::.::::::::::::::::::::::::::::::::.........................................+###%%%##%%%#%%%%#%%%%##%%%%%
::.:::::::::::.:::::::..::.:.:::....:::::::.::::::::.:.::.:...:.:.::.:....:......:.::.......:..=#####%#*%#%#%%%%##**#**+++++++++++++++++++++++++==+++++++++=+++++*##%%%@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%##*+++**++++++++++++++++++++++++**=.........:::::::::::.......::::--:::---::..................::.::..:.:::::::..:::::::::::::::::::::::::::::::.........................................+###%%#%%%%%%%%%#%%%%%%%%%%%%
::.::::::::::.::.::....::.::.:.......:.:.:::...:..:...:::.::::...:.:.:.::.::....:::::..........:=*##%%%%%%%%%%#%#*****++++++++++++=+===++++++++======++++++++++++***#%%%%@@@@@@@@@@@@@@%@%%%#**+**+++++++++++++++++++++++++**+.........::::::::::....:---:.::--::.::.::::......::....:...::.::.:.::..:::::::::::::::::::::::::.:::.::::::-.........................................=###%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::::::-:::::::::::::.::::.::::..:::::::.:.:..:..:::::::::.:.:::......:....::...:....:......+**###%%%%%@%%#*#*#***++++++++++==++++++++++=+=======+=+=====++++++*##%%%%%@@@@@@@@@@@@@%@%%%#*+#++++++++++++++++++++++++++**+.............:.:::-==:..::::::::::.:.::-==-.......:....:::...:::::.::::::::::::.:::::::::::::::::::::::::::=.........................................=###%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%%%%
:.::::::::::::::::::.:::::::::::::......:....:.:::::.:::::...:::.:::....::::.::::.::............-=####%%%%%@%%####***++++++++++++++===========================++++++*####%%%@@@@@@@@@@@@@%%%%#*#*++++++++++++++++++++++++++***:..........:---:::::.....::::::::-===--:...............:..:..:.:::.:::::::.::::::..::::::::::::::::::::::::+.........................................+%##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
.::.:..::::.::..:::::::::.:.:........::::::...::::::.::::::::.:::::::::.....:..:::::.............=####%%%%%%%####***++++++++++++++=++================+=+======++++++***###%%%@@@@@@@@@@@@%%%%##*+*++*++++++++++++++++++++++*#*...........:::::::::::::::::----::....::..........:.......::::..::.:::..:::::::::::::.:::::::::::::::::::::+.........................................+%##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
.::.:::.::.:::::::.:..:..:.:::::.::.:.:::..:::.:::...:.::..::.::::::.::::..::.::....::...........=###%%%%%%%###***++++++++++++++++=============================++=+++*****##%%@@@@@@@@@@@@%%%#**+***+++++++++++++++++++++++*#*...........::::----:::::::.........:...:.....:...::...::..::::..::.::::.:::::::::.::::::::::::::::::::::::.*.........................................+%##%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:.::::.::::::::::::-:.::..:::::..::.::.:::.::...:.::..::::::...::::::::::::::.......:...:........-###%%%%%%%#**+*++++++++++++++++++=+========================++++=++++*****#%%@@@@@@@@@@@@%%%#***#*+++****++++++*+++**+++++*#*........:---:::.:.::....................:..:.:............:.:.:::::::...:::::::....::::::.:::::::::::::::::*........................................:*%##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:.::.:::-::::::::::::::::..::::::::::::::::.:::::::::.:::..:::::::::::..:....::.....:..........:.-*####%%%%%#**+++++++++++++++++++++++=======================++==++++++****##%%@@@@@@@@@@@@%****##+++++++++++*****###+++++++**:................:..::....................:.....:.:......:..::::::::::::..:::.::..:::::::::::::::::::::::::+........................................:#%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::::::::::::::::.::::.:::.::.::::::::.::.:::::::::::.:::::::::..::::....:......:............:+####%%%%#**+++++++++++++++++++=+=+=========================++++++++++***#%%%@@@@@@@@@@@%%#**###*+++**+**+++++**##*+++++++**:.................:..:.................:...................::.::::::::::.::...::.:::::::::::::::::::::::::.+........................................-#%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
::::::::::::::::::::::::::..:...::::::::::.:::::::.::::::...:...::......::::....:::.::.:...:.....=*#%##%%%%**+++++++++++++++++++==+===========+=======++=======+==++++++****#%@@@@@@@@@@%%%%#*####*++*********++++*#*+++++*+**:......................................................::..::.:.::::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::.=........................................-%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
.:.::.:..::...::::::::::....::.:..::::.::::...:.:::....:::..:::..:.::..:....::::::::::...:.......=##%#%%%##*+++++++++++++++++=================+======+=+++=+=+==++=+++++****#%%@@@@@@@@@%@%##*###*+++++++++++++++++#*++++**-**:.................................................:......:.:...:::::..:::::::..:::::::::::::::.:::::::::::.-........................................-%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::.:::::::::::::::::::::::...::.:::::.....:.::::..::.::::::.::::.:::...:.:..:::.::..:.......-#%%%%####*++++++++++++++=+===+=======================++++==+=====+++++*****#%@@@@@@@@@%@%%#*###*+++++++++++++++++***+++**-**:.....................::...............................::..:::::.::::.:::::::.::::.::::::::::::::::::.::.:.:........................................-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
::::::::.::::::::::::::::::::::.::::.:::.:..:.::.:::::::::::.:::...::...:.::......:..:....:......=###%%###*+++++++++++++++=================================+========+++++****#%@@@@@@@@@%@%%####**+++++++++++++++++***+++**-**:...................:.:.:...........................:..:..:.:....:::::::::.:.::.:::::..:::.::::.....:.::::.:........................................-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
.:::::::::::::::.:::::::::::...:::.::..:::::::::::::::::::.:.:.:::.::.:::..:.:.::.:..:..........:-###%%%##*++++++++++++++===========================================++++*****#%@@@@@@@@@@@@%%%##**++++++++++++++++++**+++**-**-...................:::...:.........................:.....:......::.::::.:::.:::..:.::::.::::::.....::::::..........................................-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::.:::.:::::.:::::.::.....:.::::::::::::.:..:.::::..::...::::::::..::::.:.:::.:..:::.::.... =#%%%%%##++++==+++++++++++=========================================++++++***#%@@@@@@@@@@@%%###****=**+=++++++++++++**+++**-**=.....................:..:.......................:........:...:...:::::::::.......::.::::.......:.:...::............................................-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::::::::::-:::..:::::::::::::..:::::::::::::::::::::::::::::..:::::::.::::::.....::........:-##%#####***#############++++++++===================================+++*****#%@@@@@@%@@@@%%##*+**+++++=++++++++++++#*++++*=**+...................::..:..............................:.::...:...:.::::...:..::.:.:::...:.::.:.:.::..:.............................................=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
::::::::::::::::::::::::::::::::::.:::::::.::::::::..::::::.::::::.::::::.:::::..:.....:.........-+####%%####%%%%%%%%%%%%%%%%%%##****++++============+===============++++****#%%@@@@@%%@@%%###****++++++++++++++++++#*++++*+**+....................:.:....:..................................:.:..::.:.......:.:..::.:....:::::....::..:..........................................=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::::::::::-:::::::::::.::..:.... ...:::.:-::::::...:.::::::::::::::.::.::..:...:.........:..-*##%%:.=#%%#**########%%%%%%%%%%%###***++++==+++++++++==============++++***##%@@@@%#%%%##%#****++++++=++++++++++++#*++++*=**+..................:.:::::.:...:.................................:.:.:...:.::....::.....::.:....:...::..::..........................................+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
.:::::.:::.::::.:..::::.::::::::::::::::::::.:::...::::...:::.::::::.::..:::::..:::::..:...:.....:+####%%#%*++**######%%%%%%%%%%##%@%%##%%%%@@%%%%#%%%##########*=====+++++***#%@@@%%#%%##**%%*+***++++++++=++++++++**++++*+***..........................::::...:.........................:..::...:::::...:.:.......:......::.::..::...::.........................................*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
.:::::::::::-:::::::::::::::..:::::::.::::::..:::::::.::::::::::::::..:...:::..:....:...........:-*##*%%%%#++**####%#%%%%%%#%########%%##%%%%%%%%##%%%%%%%%%%%%%##%####*+**+*#%%@@@%%###%***+*++***+++++++++++++++++#*++++*++**.........................:::....................................:..:...:....:::...:.:..:.:....:..:....::.::........................................#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::::..::::::::::::::::::::::::::.::::::.:::::::::::.::::.:::::::::::::::...:...:..::........:=##*%##%*++***####################**#%#%%%%%%%%#%%%%####%######*#*#%%%###**##%@@%%%####***++++#**+++*+++++++++++++**++++**+**...................:.::..::....:.....................................:..:..:.....:...:......::......::...-:....:...................................%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::::::.:::::::::::.::.:::::::.::::::::::::::::::..:::::::::::::..::.:::.:::::::......:...........=#*+%###*++****#*###*****########**++#%%%%%%%%%%##*#######%%%##****+**%%%###*##@%%%*#*++++*+++#**+++*+++++++++++++**++++**+**.....................::....:::::.....................:...........:.............:....:............:..::..:--............................:...........%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
::::::.::::::-:::::..:::.::::::.::::...::::::..::::::::::.::::.:::::::::.::::::::.:.:::::.........=###%#%%*+****************######****+*%%%%%%%%%%******##%%%%######****++*%##**%%%%###*++++=+++***+++*++++++++++++=**++++**+**................:.....:.::.::..:.............................:........:............:....:...::.....:.....=-............................:...........%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
..:.::..::::::-:::::::::::::::.::::...:::::.:::::::::::::::::::::::::::::.::::.::....:............-##%@#%%*++****************#######****%%@%%%%%%*******#####%%%####******++%#-:%#%%##*++=++++++***+++*++++++++++++=***=++**+**........................:::.:.:....:.................................:..:..:.......:.......:......::..:..=-...:.:..:................:..............%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%@%%%
:::::::::::::::::::..::.::::::::::::::::::.::::::::::::::.:::::::::::::::::::::::::::...:..:......-+##@#%%*++****************########**#%%%#*#%%#*******#####%####*#*****#*+*%##%#%%%*+++=++++++***+++*++++++++++++=***+++**=**...........................:..:...:.....................................:.............:....:.............=-...:.....................:...::......:..%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
:::-::::.::.::--:::::::::::::...::::::::::.::-:::::::::::::::::::::::.::....:...:...::.:::.::...::=*#*%*%%#*******###################**%%%#++*#%%#**#*########*********###*++%#%%#%%*+++=++++++++**++++++++++++++++=+**=++**=**:.......................::.:....:....................................................................:...=-....:.:::.............:..:..::......::.:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%
::::::::::::::--:::.:::::::::::::::.::::::.:::::::::::.::::::::::..::.::::.:.:::::.:::...::.......-=##%+*%%*****####%%#%%#%##%%%#######%%%*+++*%%#***#######************##**+##%%*%#*++++++++++++**+++++++=++=+++=+++**=++**-**:........................:.:::.:......:..............................:........:..........................=-.......:::::..:........:::...::....:.:.:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@%
:::::::::::::::..::.::::::::::::::::::::.:::::::::::::::::::::::::::::::::....:.............:.....:-*##++%%+***###%%%%#%%######%%%#####%%%*+++*%%##*#########***************+##%%#%#*++++++++++++#*++++++++++=+++=+=+**+++**-**-.......................:.:..:..:....................................:....................::.............--...:::...:.....::..:::.::::........:::.-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%
:::-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.::::::::::::::::::.....::......:..........=*#++%%+****################%#%####%%#+++++#%#########%####**************%#%@##*+++++++++++++#**+++++++++=+++=+=+**=+++*+**=........................:...:::.........................................................................-:..::..::::::.:.:.::::::::::.:.:.::.:::.=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%@
::::-:..:::... ..::::::::::::..::::::::.::.:::--:.::.::.:::::::::::::::::..:.:::.....:....... ......:*#++%%**************##**######*###%%*++==+*%%#*###%%@%@@%%%###********#*%#%@##*+++++++++++++#**+++++++++==++=+++#*++++++**=...........................:...::....:.........................................:........................:::::...:::::.:::::::::::::::..::.....::.+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
::::::::::::::::.:::::::::::::::::::::.:.::::::::.::::::::::..:::::::::::::......:.........::.:....:=#*=+#%*******************#########%#++=-==+#%#*##%%%#@@%%%%%%%###******#%%@@#%*+++++++++++++***++++++++++==+=+=+**++++++**+......................:.................................................................................:::::.:.::::::.::::::::..:::::::..:..:::.#%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%
.:::.:::::::::::::::::::::::::.::::::::::::::::::::::::::.:::::::::::::::.............:.....:......=*#*==*%#+**********###############%%++=-:-==*%#**##%##%%%%%%#%%%%%##**#*#%#%@#%*+++++++++++++***+++*++++++=++=+++**++++++**+.........................................................................................................:.::.::::::::::.:::::::::::::.::..:::::.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%
:.::....::-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.::::.:::::::::::....::.....:.:.::..::.........:=*#+++*%#++++*****#########*****##%%*+=--::-=+%%#*####*#########%%%####**#%##@%%*+++++++++++++***+++*++=++++++=+++**+=++++**+...................................................................................:.......................::::::::::.:::::::::::.::::::::.:::::.%%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%@%%%
::..:::.::::::::---::::::--:-::::::::::::-:::::::::...::::.::......:::::::::::..:::::......:.:....:**#+=++%%*+++********************#%@++=-:.:-==*%#**##**#****######%%##***%%**%@%*+++++++++++++***+++*=++++++++++=+***+++++**+.......................................................................................:...:..............::::.:::::::::::::::::::::.::....:::::.@%%%%%%%%%%%%%%%%@%@%%%@%@%@@@%
::::::::::::::::--:::-:.:--::::::::::::::::::::::::::::::.:.::..::::::::::::::::::.....::::........+*#+=++#%#+++**+*****************%%*+=--:..:-=+%%****##***********####**#%%+*%%**++++++++++++++**++++++++++++=+++=***+++++**+..........................................................................................................::::::::::::::::::::::::::::...::.::::.%%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@%
:::::::::::::::::::::::..:::::::::::::::::::-:::::.:::...:::::::::::::::::::::::::.....:.:.....:...+*#+=++*%%*++++++++*****++++++++#%%*+=-::..:-==*%#******##*#**#*********#%%+*#%*++++++++++++++***+++++++++++++=++=***+++++**+..........................................................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%@%%%%%@%@%
::-::::::::.:-:.::-:::::::::::::::::::::::::::...::::::::::::::::::.:.::::::::::::.:.:.........::..=*#==+++%%#+++==+++++++++++++++*#%*+==-::..:--=+%#**+*****#####*********#%#+*##+++++++++++++++****++++++++++++++++**#+++++**+.................................:........................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::.:::::.%%%%%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%@@%%%
..:::::.:::::.:..::-:.::::.::-::::::::::.:::::-:::.::::::::..::::::::::::.:.::::::::...:....:..:...=**==++==%%#+====++++++++++++++*@#*+=--::..::-=+*%*+++++*****###******+*%%++*#*+++++++++++++++****++++=+++++=+=+==+*#+++++**+.. ........................:.............:..............................................................::::::::::::::.:::::::::::.::::::::::::.:%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@%%%%%%@@%
:::.::::::::::::::::.::::::.::::.:.::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::......:.......=#*===+===#%##+++===++++++++++*%%*+=---::..::--=*%#+++++++***********++*%%+++#*+++++++++++++++****++++++++++++++==*##++++++*+:......................................................................................................:-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%@@@@%%%%@
::::::::::::::::::::::..:::..::::::::::::::::-::::-:-:::::::::::.:::::::::::.::.::::::.:::.::......=#*========*#%%%#****++=+++**#%%*++=---::::::--=+*%#+++++++++****+++++*#%*+++#*==++++++++++++++**#++++++++==++++++***++++++*+:......................................................................................................:=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@%@%@@
::::.::::.:::::-..:.::..:::::::-::::::::::::::-::::::::::::::::.:::::::::::::.:.:::::::.:..........+#*==========*#%%%%%%%####%%%%%*===-----::::::--=+*%#+++++++++++**+++*#%#++++#+==++++++++++++++**#+++*+++++=+++++=+**++++++*+-........................................:.............................................................:=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.=%%%@%%%%%%%%%%%%@%%%%%%@@@@@%@@
::.::....::::..::::::::::::::::::::::::::-::::::::::::::::.:::.:.:::-::::::::::::..::::::.:::...:::=#*=======--==+*##%%%@@@@@@@%*+=----------::::----=#@#%*=======++++*#%%#+++++#**=++++++++++++++**#+++*++++++++++==+**++++++#+-.....................................:................................................................:+::::::::::::::.::.......      .:::::::.+%%%%%*++#%%@%%%%%%%%%%%@@@%%%@@
::::::..::.:.::::::::::::::::::::::-:::::::::::::::::::::::::-:..:::::::::::::::::::::::.:...:.....=**=======-=====+++***####*+*+==--=====-=----------=*%@######***###%%##++++++##++++++++++++++++***++++==++++=++++=+*+++++++#*=................................:.....................................................................:+::::::::::::...............:::::::::::.*%%%%%*#*%%%%%%%%%%%%@%@%@@%@@%%
.:::::.::::::::::::::::::::::--:::.:::::::::::::::::::::::::.::..::::::::::::.:::::::::........:...=#*=================+++++++**+===================---=+*#%@@@@@%@%#***===++++=#*=+++++++++++++++***++++=++++++++++++*+++++++#*=......................................................................................................:+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#%%%%%###%%%%%%%%@%%@%@@%@@%@%%@
:::::::::::::.::::::::::::::::::::::-:::::::::-:::::.:-::::::::::::::::::-:::::::.....:::::..::....=#*==================++++*****+++++++++++====++++=--=++++**######*==---==+=+=#*=+++++++++++++++***+++++++++++++++++*+++++++#+=.. ...................................................................................................:+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#%%%%%*+#%%%%%%@%%%%@%%%@%%@@@@@
:--:-----::.::::::::-:::-:::::::::::::::::::::--::::::::::::::-:::.::.::.::::::::::::...::.::..:..:+**===============+=++++*#****+++***++++++++++++++===+*+++=+++++=+=------==+=#+=+++++++++++++++****++++++++++++++*##**+++++#*=............................:.........................................................................:=:::::::::::::::::=:::-::::::::::::::::.#%%%%@%*--..:::-%%%%@%%%@%%%%%%%
:::::-::-::-::.::::::::::::::--:::::-:-:::::::--:::::::::::.::::::.:::::::::::::....::::.::.::...::+#*======+=========++++*##******#%%@%*++++++++####*++****+++======--------===#+=+++++++++++++++****+++++++++++**#**++*+++++**=......................................................................................................:-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#%%%%%%+==---=+*%##%%%%%%%%%@%%%
-:::::-:::::::::::::::---:::::::::::::::::::::::::::::::::::.:.::::::::::::::::::::::::.:::.::....:+#*+=+===++=+++++++++**##*******###*#**+***+**#%%%#*****##*+======-------====#+=+++++++++++++++****+++++++++*****++++++++++**=.......................................................................................................-::::::::::::::::::::--------::::::::::.#%%%%%#**%%%%%%%%%@%@@@%@@@@@@@@
::::::::-::-::::::::::::--:::::::::::::::--::-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.::...::+*#+++==+++==++++++++*##*++++********************##*++**###*++======------===#+=++++++++++++++++***++++++*#**+*++++++++++++**=.......................................................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#%%%@%**#@@@%%%%%%@%@@@%@@@@@@%%
-:::::::-:::::::::-::::::::::::::::.::.:--:::.::::::::::::::.::::.:::::::::::::::::::.:.::::.:....:+*#++++++++++++++++**##**++********##**####********++++**##*++==============+#==+++++++++=++++++***+++**#*+++++++++++++++++**=.. ....................................................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#%%%%%%#%%%%%%%%@@%%%%@%@@@@@%@@
::::::::::::-::::::::::::::::::::--:::.:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.:.:::::..:::+##*+++++++++++++++**#************#####*******###****++++*##*++=============+#==+++++++++=++++++***+++**+++++++++++++++++++**=.. ....................................................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#%%%%@@%%%%%%%%%%@%%%@@@@@@@%%@@
-:-::::::::::::::::::::::-:::::::::::::::::::::::-::::::::...::::::::.::::::::::::::::::::::...::.:=##*++++++++++++++**#*****#*#*####%%%%%##***######***++++**#**++++==========**=+++++++++++++++++***+++++++++++++++++++++++++#+:......................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%@%@%@%%%%@%%%%%%%%%@@@@@%%%@
::::.:::::::::::::.:::::-::::..:-::-:::::::::-:::::::.::::::::::::::::::..::::::.::..:::.:::.:..:.:=###*++++++++++++*******########%%%%%%%##**##%%%%%###***++****++++=+========*#=+++++++++++++++*#+**+++++++++++++++++++++++++#+:......................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%@@%%@%@%@%%
:::.::::--::::::::::::::::-:-:::::.:--::::::.::::::::::::::::.:::::::::::::.::::::::.::::::::::...-+#%#**++++++++++******#######*##*####******######%%#******+****+++++++++++==*#+++++++++++++**##**=*+++++++++++++++++++++++++#+:......................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%%%%%%@@%%%@@%%@%@%%@@@%@@%%%%@@
::::::::-:::::::::::::::::::::::::.:::-::::-::::::::::::::::::::.:::::::::::::::::::.:.::::::::::.-+#%#**++++++++++*****#%%%##******+***+++++++++*##%##***##*******+++++++++++=**++++++++++*****+*++++++++++++++++++++++++++++*#*-......................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
::::::::--::::::::::::--::::-:::::::-:-::::-::::::::::::::::::::..:.:::::::::::::::::::::::::::::::+*%##**++++++++*****#%%%##*************+++++++***#*****####*****++++++++++++**++++++++*##**+++++++++++++++++++++++++++++++++#*-.....................................................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%%%%@%@@%%%%%%%%%%%%%%%%@%%@@@%@
:::-:::::::--:..::--:::::::::::::::::::::::::::::.:.:::::::::::.::-:::::.:::::::::::::::::::.::.:::+*###***++++++++***##%%###****####******++++*********++*#%##*****+++++++++++**++++++#%#**+*+++++++++++++++++++++++++++++++++#*-.....................................................................................................-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%%%%@@@@%@@@%%%@%%%%%%@@@@%%@@@@
.::::::::-:-::::::::::::::::::::::---:::::::-::::::::::::::::::::.::::::::.::-:::::.:.::::::::::::..+#%#***+**+++++***#%%%#*****#**##************######****#%%#*****+++++*+++++#*=++*##**+++++*++++++++++++++++++++++++++++++++#*-.....................................................................................................+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.+%%%@@@%%%@%@@@@%@%%%%%%%%%%%%@@@
:-::::::::-::::::----::::::-:::--:::--:::::-:::::::::::::::::::::.::::::::::::::.::..:::::::::::....+#%%#******++++***##%#**###**++*+=*+=++*****#**#######**%%%#****++++++++++*#*=*##**++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**-.....................................................................................................*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.+%%%@%@@%@%%%%%%@@%%%@@%%%@%@%%@@
:-:::::::::::--:::::-::::::::::-:-:---:--::::-:::::::::::::::::::::::::::::.::::::::::::::::::::::..-#%%##*#*+*++++**##%%###%@@++-:-=---:--=====+++*++*#%%###%@%#***++++*+++++*%*=***++++++++++**+**+++++++++++++++++++++++++++**-.. ..................................................................................................*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%%%%@%%%@@%%@%@%@%%%@@@%@@@@%@@@
:::::.:.::-:..:::------:---:--::-::----:----::::-::::::::-:-::::-::::.::.::-:::.:::::::::.::.:::.:.::#%%####**+**+*+*##%###%%@@-=-:--:-...::::::--=+--+*#@%###%%##**++++++++**##*=++++***++++++++***+++++++++++++++++++++++++++**-.. ..................................................................................................#:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*%%%%%%%%%%%@@@%%%%%@%%@@%@@@@@@%
:::::-::.::--::-:::--:::::--::.-------:---::-::::::::::::::.:-::::..:::::::::::::::::::::::.:::::..:-*%%##*#**+**+***#####*##%@+==:=*--::..:::.:---=::==#@@%###%%***++++++++**#%#=++++++++++++++++++++++++++++++++++++++**+++++**-.. ..................................................................................................*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*%%%%@%@%@%%@%%%%%@@@%%%%%@%@@@@@
::::::-::::-:::-:::--:------:::--:-:--::-::---:-::--:::::::::::-::::::::::::::.:::::::::::.:::::::::-#%%%###**********##******#@#%**#--+-::--:..---*--==#@@@%###%**++++++++**##%#=+*++*++++++++++++++++++++++++++++++++*#*++++++*=.....................................................................................................+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#%%%@@@@%%%%@@@@@%@@@%%@@@@@@@@@@
::.:---.::--::::::::-::------::::-::-----::--:::--::::::::::::::::::::::::.::::::::::::::.::::..:.:.-*%%%%#***#*******##*******#%@@%**#*=*#%%####+#%++%*%%###*##%#*++++++****#%%%+++++++++++++++++++++++++++++++++++++*##*++++++*=.. .................................:................................................................=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-#%%%%@@%%@%%@%@%@@@@@@%@@@@@@@%@@
----::--::-----:--------:::-----::=::------::-::::-::--::::::::::::::.::::::.:::::::::::.::::..::.::-#%%%###**#***#***##**+++********-+=-=--+%+=*%#%%@@#***+***##*+++++******%%%#*+++++++++++++++++++++++++++++++++++*****++++++*+.. ..................................................................................................-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%@%%@%@@@@%%@%@@@@%@@@@@@%%@@@
-::-----:-----::---:-:--:::--:::--:----------::--------:-::::-::::::-:::::::::.::::::::::::::::::..:-*%%%%%##*###*#***##*+++++*****++***++=======***++++**+++******++*******#%%%#*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++#*++++++*+... .................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%@%@@%%@@@%@@@@@%%@%@@@@@@@@@@
::-::---:-:----:::::::---:-:--::::-:::-----:-:--:--:::--::::::::::::::::::::::.::::::::::::::...:::::*#%%%%%#######******++++++***+++++=======+++++++++++++++++**+********###%%%#+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++#*+++**+*+.. ..................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%@@@@%%%%@@@%%%%@@%@@@%@@@@@@@@
:--:::-:-----:--:::--::----::::::----::-::-:--------::-:::::::::::::-::::::::.:::::::::::::::::..:::-*%%%%%%%#####*******++++++++*++++====+=========+++++++++++*++******#*##%%%%#+++*++++*++++++++++++++++++++++*+++++++##+++*#+*+.....................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%@%%%%%%%%@@%%%%@@@@@%@@@@@@@@
::-----:-:-------::-::-::::::-------:-----::----::-::::---:::::::::::::::::::::::::::::::::::.:.::::-*#%%%%%%######********+++++++*+*+++=+=++++++=+++++++++++++*++****#####%%%%%*+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++#*++++#=**... ...........................:.....................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%@%%@%%%%%%@%%@%@%@%@@@@%@@@@@
-::-::----:------------:---:::---:-----------:------------:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-*%%%%%%%%####***#*#***++++++++***++++++++++++++++++++++++***##*#*###%%%%%#++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++#*++++#=**.....................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%@@@@%%%%%@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@
-:::-::---:------:-::::----:-----:--------------::----:::----:::::-::::::::::::::::::::::::::::::.:::-*#%%%%%%%#####**###***++++++++***+++++++++++++++++++++++****########%%@%%#+*+++++++++++++++++++++*++++++++++++++++#*++++#=**:.. .................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%@@@@@@@%%%%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@
--::-----:--:::--:------:-----:-:::--:-::---:------------:::-:::::::::::::::::::::::::::.:::::::::::.-+%%%%%%%%%###*#######**+++*************+********+++++++*****####%%#%%%@%%*+*++++++++++*+++++++++*#++++++++++++++++**++++*=**... .................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=%%%%@@@@@%@%%@@%%@@%%@@%@%@@@@@@@
----:::-:-::----------::-::---:--::-------:--::-----:----:::--::::::.:::::::-:::::::::::.:::.:::..:::-+%%%@@%%%%%%#%####%%%#***+++****##****************+++***#######%##%%%%@%#*+*++++++++++++++++++*###++++++++++++++++***+++#=**:.. .................................................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+%%%@@@%%%@@%%%@%%@%@@@@%@%@@@%@@@
:-:::::::--.:---------:--------:---:------:--:::-----:----:--::-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+#%%@%%@%%%%#%##%%%%%%#*****+******#######*****++++++**##%####%%%%%%%%%%#*****+*++++++++++++++*##*++++++++++++++++***+++*+**-...::::.:..........................................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::*%%%@@@%%%%%%%%@%@@@@%@@@@@@@@@@@@
::---::::-------------------::::-:---:---:--:-:---::-:-------:--:::::::::::::::::::.:.:::::::::::::::.:+#%%%%@@%%%%%%%%%%%###***+++++++**##******++++++++***###%###%%%%%%%%%%%*+****++++++++++++++*+****++++++++++++++++*#*+++*+**=---=--===--........................................................................................-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#%%%@@%%@%@%%%%@@%@@@@@@@@%@@@@@@@
:::--::-----:--------------:--------------:::-----------:--------::::::-::::::::::::::::.::::::.:::.::..#%%%%%%%%%%%%%%%%%####**+++++++++++++++++++++++++**##%%%%#%%%%%%%%%%%*+++*++++++++++++**+*+++*#**+++++++++++++++*#*++****+*##%#####%#+=.......................................................................................=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%%%@%%@@%@%%@%@@@%@@@@@%@@@@@@@
-----:::----::-:--:-:::::----:-:--:---:-----::----:-::-------:::::-::::::::::::::-::::::::.::::::::::-+*#%%%@@@@@@%%%%%%%%%%##****+++++++++++++=++=++++++##%%%%%%%%%%%%@@%%%%*+++*+++++++++++*+**+++++#**++++++++++++*++**#####*+*##########%%#=:.....................................................................................+::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%%@@@%%%%%%%%@%%%@%@@@@%@@@%@@@
------:-:----:-::-:::-------:-----------------------------------::::::::::::::::::::::::::::::::-+*++*#%%%%%@%@@@@@@@@@%%%%%%###******++++*+++++++++++++**#%%%%%%%%%%%%%@%%%*+++**+++++++++*****++++++#**++++++++++++++#######*+******#****#####+-:...................................................................................*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%@@@%%%%%%%%@@%%%@%@@@@@@@@@@@@
------::------:-:-----------::--:--:-----------::-:-------:---:-:::::::::::::::::::::::::::::::=#*+*##%%%#%%@@@@@@@@@@%%%%%%%%###**#***+++*++++++*+++++**#%%%%%@%%%%%%@@%%%#++++**+++*+++****+++++=+++#**++++++++++**#****###****###*+***########*=...................................................................................*::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%@@%%%%%%%%%@%%%%%@%@@@@@@@@@@@
--:::----:---::-:-:----:----------:--------:-----:---------:---::::::::::::::-::::::::::::::::+##-+#%%@@@#*%@@%@@@@@@@@%%%@%%%%####****+*+#*++*+*+******##%%%%%%@@%%%%@%@@%#*++*+**++++*****+++++++++*##*++++++++***#***#%#####***######%######**#**-:................................................................................*:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%@@%%%@@@@%%%%%%@%@@%@@@%%@@@@@@
-:----:--:--:::--------------:-----:---:----------:--:-----:-:--:-:--:::::-:::.::::::::::::::++*==##%%@@@#**%@@@@@%@@@@%%%%%%%%%%###***********+****######%%@%%%%%%@@@%%@@%#++**++*+******+++++++++++*##*++++++++*##**#%%#####***#***+###%%%%%%%%###*=:::.............................................................................+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%%%@%@@%@@%%@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@
----------::-----::---:----------:---------------------:----------:--:::::::::::::::::::.:.-+++=-+##%%@@%***#%@@@@@@%@@%%%%@%%%%%#%#####****#****#########%%%%%%@@@@@@@@@@%**++**********+++++++++++++##*+++++++*###%%%%%%%###***+++++*#######%%%%%###+-:.............................................................................=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%%%%%%%%%%@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@
--:-:----:-----:------------------------------------:---------:-:-:--::::::::::::::::::::.-++++--+*##%@=*****%@@@@@@@@@%@@@@@%%%%%%###%####%###**####%#%%%%%%%%@@%@@@@@@@%#+**+********+++++++++++++++*#*+++*++*#%%%%%%%%%%%%#*+++**+***############%###=:.:..........................................................................-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::@%%%%%@%%%%%%%%@%%%@@%@@@@@@@@@@@@
-:-----:---:::-:::---:::--:::-----:--:-::---:-::::----:---:--:::-:---::-:-::::-:::::::::.:++++=--+*#%@*******#%@@@@@@@@%%%@@@%%%%%%##%#%##%%%%##%####%%%%%%@@%@%%@@@@@@@%#*+++++******++++++++++++++++*#**+****#%#%%%%%%%###*+*#+*++*#%####%%%########%%#-............................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::=%%%@@%%%%%%%%%%@@@@@@%@@@%@@@@@@@@
---::----::--:-::--:--:-------------:---------:--:-:-----------:---:--:-:::-:-:::::::::..-+==+=:++#%@#+******##%@@@@@@@@%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%%%%%%%@@@%@@%%@@@@@@%+#**++****+*+++++++++++++++++*#**+***#%%%%%%%%%%%%%**++****#*##%%%%%%%%##########-:..........................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.*%%%@%%%%%%%%%@@@%@@@%%%@@@@@@@%@@@
---:---:--:-----------------------::--------:-------::--:--::----------::::::-:::::::::..===-+=:*##@@*=******##%%@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%@%@%@%%@@@@@@%*+#*+*+****+*+++++++++++++++++*#**+**#%%%%%%%%%%%%%%#*+***#%####%%%%%%%##%###%%###*=::........................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.#%%%%%%@%%%%@%%@%%@@%@%%@@@@@@@@@@@
:--:--------------------::-----::---------::----------::-------------::-:::::::::::::::.-==--+=:*%%%@#*******###%%@@@%%@@@@%@@@@@%@%%%%%%@@@%@@%%%@%%@%%%%%%@%@@@@@@@@%*++#++++****+*+++++++++=+++++++******#%%%%%@@@@%%%%%**+***#%%#%%%%%#%%%%%##%%#######+--:.......................................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%%%%%@%%%@@%%%%@@%%%%%%@%@%@@@@@@
:----:-::---------:-----------:----::--------:----:-::------------.::----::::::::::::::.+=-:-+=-*%@%%-+******####%%@@%@@@%%%%@%%@%@@%%@@@@%@@@@%%%%%%@%%%@@%@@@@@@@@@%*+++**+*++***+*++*+++++++++++=++****##%%#%#%@@%%%%%%%#++*+=**%%%%%%%%%%%%%########%%##--=:......................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.@%%@%@%%%%%@%%@@@%@%%%@@@@@@%@@@@@@
-::-------::------::--:::-::------:------------:--:----:::-------:------:::::::::::::::.==-:-+=-*#%@@++******####%%%%%@@@@@@@@%%@@@@@@@%%@@@@@@@%%%@%%@@@@@%@@@@@@@@*:*+++**+++******+++++++++++++++++**########%%%%%%%%%%##******#%%%%%%%%%#%%######%%%#%%%#=--:.....................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.@%%%%%%%%%%%%%@%%%@%@@%%@%%%@@%@@@@
--:--------:----:--:----:-------------:-----::-----------:----::::-------::::::::::::-:-==-:-==-=++%%=+*******##%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@@@@@@@@%%@@@%*: +++++**+*+******++++++++++++++++*#######%%%%%%%%%%%##*#*++*###%%%%%%%%%%########%%%%%%%#+-=:....................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%
--:-----:------:--:------------------:-::---::--------------:-:-:-------::::::::-===...-===::==--:-+%++********#%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#=:.+*++***+********+*++++++++++++++*###**#%%%%%%%%%%%%#*+*##*##%%%%%%%#%%%%###########%%%#%#=--....................................................................::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.%%%%@%%%%%@%@@%%@@@%%%%%%%%%@@@@%%@
-:---:--:-----::-----------:----------=--------:-----::-----:-----:----::::--===++=-=:::===-:==-=::-%#=*********#%%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#+=:.+*++**********+*++++++++++++++++*###**###%%%%%##*#*#++#*###%%%%%%%%%##%%%%##########%%%%%*=-:...:..............................................................:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.@@%%%%%%@%%%%%%%@%%@%@%@@@@%@@@@@@@
:-:------:----::-------::-:------:----------------------------:------::. .-=====++--=-::--==----=::-+*-#*******###%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@%##+-::-*++**********+*+++++++++++*+++*###***##%%%%@%%%##***+**##%#%%%%%%%%%%##%%%%#####%##%%%%%%+=-:.................................................................-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%@%%%@@@%@@@%@@@
---:--:--::-:-:----------------:--------------:-------------:.........    ..-=======--::--===---=::--*=+*******#####%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##+=-:-++*+*********+*++++++++++++++*#%#****#%%%%%%#%%#*#******##%%%%%%%%%%%%#%##%%######%%%%%%%#+=::................................................................-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@%@@@@@@
:---:-::--:::--:---------------:------=------------:-----.                    .-==+=--:.:--===---.::-*#*#******#######%#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%####+-:::=+++***********+++++++++++++*#%#*****#%%%%%%#%##*+*#*######%%%%%%%%%%######%##%####%%%%%%%*+=::...............................................................=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-%%%%*******#######%%%%%%%%%%%%%%%%%
----------::------:----------------------------:--=---:         ......    ::   .=++=:-:..:--==---..::+%#*#******#########%%%%%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%####*=:.:-+++*********+*++++++++++++*####****###%%%%%%%%%****######%%%%%%%%%%%%%######%%#####%%%%%%*=--::..............................................................=::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-###*+======++==++=++===++*+===+**+=
------------:-:------------------------------------::            .......:++++++++++=--: ..-------:..:-%*+#********##########%%%%%@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#####%%*=::.:+++************++++++++++**####*****###%%%%%%##%#####%%%%%%%%%%%%%%%%#####%######%#%%%%%%#=-:-::.::..........................................................+:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::====+=========+++++==+=+++=+==++===
------------:----:-----:----:-------------------:..                .....+*+====+=++=--:  .:-------..::*@=*#*******###########%%%%%%%%%%%@%@@@@@@@@@@@@%%%%######%%#==-..-++***+********++++++++++*##%###*****#####%%%#*#*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%#%####%%#%##%%%%%%%---::::...:........................................................+-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-===========++==+++++++++++++++++++
-----:---------:------------:---------:--------.   .....             ..-****+=+**:...:=+  .-------:.:.=%+=##*******#*#######%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%%%%#######%@%*+=-.:++***+********++++++++*+*#%%###****########%%##*##%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##%##%%%%%%%%%%%%%*---::.:::.:.......................................................=:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::-=====================++=======++++
-------------:-:-------------:----:---=----:.      ......              =**+=     .....-*=*=-------:::::=#=*#********#*##########%%%#%%%%%%%%###%%%%%%%#######*##+@@**+-:::+**+*********++++++++*+*%%%%##*+****#####***###*##%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%#####%%%%%%%%%#%#=-::-..:..........................................................=-:::::::::::::::::::::::::::::::::::::.:-==============================+++
----:---------:::::----------:-----------.          . ... ....        -**++:.   ......-*+**+----:---::.:+**#*********###**######%%%%%%%%%%%%%#%%%###############*@@#*+--:::=*+*********+++++++++*#%%%%#**+++************#*###%%%%%%%%%%%%%#%%%#%%%%###%%%%%%%%%%%%#+-::::............................................................-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::.-===-============================++
----:------:-:--:--:---------:--------:....            .. ......     =++*+-:.. .......-*****=----::-:::.-+*#***********#**##########%%%%%%%%%####################*@%#+-:::.:-+++*******+++++++++*%%%%##*+++++**++********#*##%%%%%%%%%%#%%%%%%##%%%%%##%%%%%%%%%%%%*=-:.:............................................................-=======-=--------------------::::::::::-=============================+===+
-----:---------:::----:------------:-====+==-.            ..   .    =+++*:::... ......=++****----::-:--:.-+=#*************#*######*###################%########**+@%*+-:::...:=********+++++++++#%%%##**=++++++++++++++****##%%%%%%%%%%%%%%%#%%####%%%%%%#%%%%%%%%%+-=-::............................................................-======================================================+==============+=+++
-------------:-------::---:---=----====-=-   .-                      =+-  ..::.......:+-*****=----::----:.-=**************########%#######################*#*#**%*@#*+-::-.....=+******++++++++*#%%%%#*++++++++++++++++++++**##%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%#%%%%%%#%%%@%%%#*:-:.:...........................................................-===================================-=====================+============++++
-------:---:-:-------------------====::       ...                          ..:..  ...:+-++****=---::::---:--+**************##**############################*****#*##*+-:--:::....+=*****+++++++*%%%%%#*+=====++=+++++===++*+**###%%%%%#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%*=:-:.::..........................................................-=========================================================++======++==+++++
--------------:---------------.=====-           .               .    .  .    .:......:++*****#+---::.::------+#****************###########################**#***#%#**+-:-:::::::.:--=***++++++**%%%%%**++=================++++**###%%%%%%%%%%%%%%#%#%%%%%%%%%%%%%%%#=:--:-::.........................................................-========================================================+++++++==+++++++++
-----:-------:--:-:----::----.=+=++=    ......   .       .      .     .   .  ........ =*******#=---:.:---==---+#**************#***###*##################********%@#*++-::-::::::.:. ..=+++++++++%%%%#*++===+================+++++*#####%%%%%%@%%%%###%%%#%%%%%%##%%%#=+::-:............:.............................................:--------==-====---==-=-======================++====+===+++++++++++++++++++
-------:---:-::------------:.-++==-       .....             ..        ..   ... ......  :=+*****##%%###=::-=----##*******************##################**********%@#*+=::---::::::::.. :-=++++++#%%@%#*++====+================+++++***##%%%#%%%@%%%%%%###%%#%%%%%%####+=+-::::........................................................:=----------------------------------------===============================++
-------:-----------------:: :===-.     :::: .....            .         ..  ..........    .--***########::-==----*#*******************#*#**###########**********#%@%*+=:----::::::::::....:-+++*%%%@%#*++=======================+++++****###%%%%%%%@%%%##%%%%#%#%%%%####*+-::.:.......................................................:-----------------------------------------=================================
------------:---:-------:  ==-...    .-++++-  ....   .  .  .          ....   ..:.....       :::*#######::-===----*#************************#########***********#%@%*+=::-==-::::::::-......:++*%%%@%#*+++=================----======++*+***###%%%%%%%%%@%%%%%%%%#%%%##%##+=:.:.......................................................:------------------------------------------=======================+++++++++
:------:-----:---:-----:  ==:-=.    -++=++*+:  ....   . ..            . ...   .:::....      . ...+#####-:---==----*#*********************#**####*##************#%@**+=+=++++-:::::::-.......::*%%@@%**+++================---------=====++++++*##%%#%%@%%%@@@@%%%%%%%####%%*-:........................................................-------------------------------------------==================+====+=+===+++
-:-----------------:--. .-++----..:+++++=++++:  ....     .             . ...   .:::.   ..     ....-*###*--------:--+*******************************************#%@+*+-=+++++::::::::--.:......-#%@@%#*+++==++============----------------=+==++***###%%%%%%%%%%%####*##**%#+=::......................................................-------------------------------------------=======================+++++++++
-------------------:::::----==-...--+++**+=+++-  ....   . .            .. ...   .:::           ...:-*###------------+*****************************************#%%@+*=-=+++++::::::::--:::...:.:*@@@%#*++++++==========-----------------::----==+++++**##%%@@@@@@%#*****#++%+::::.....................................................--------------------------------------------=============+=========++++++++
--------------------:---------...::..=*****+=++-  ....   .....         .. ...   ...: .   ..   ....:-=+##+------------=+***************************************#%%+++-:-+*+++=::::..::=-::...:.:*%@@%#*+++++===========-----------::::::::::::---=====++*%%#%@@@@%**+++*#+=**=:.:....................................................:--------------------------------------------================+======+=++++++
-----------------------------.....:.   +++++++++:  ....   .......      ... ...   ...:. . ........::--=+##---------::----*********************************+****#%=+++---++++==.::....---::::.:.-*@@@%#*++++++===-=====----------::::=-:::::::::-------=+#*#*%%@%##**+==***=+**:......................................................:=------------------=-----------------------=============================+++
-------:----------------------:....    .=*+++++*-  .....       ...     ........   ..-:.....   ...:::-==+*----------::----*************************************%+:=+-:::=+++==:......--=-::.::.-+@@@%#*+++======--======--------===++++++=---:::-----=+*****####****+==+**=+*--:.:...................................................-=------------------------------------------=============================+++
--------------------------------:.     =****+++=*-  .....        ..     ... ...    :--:  .  ....:::::-===-----::----::--==+******************+*+++***********##:--=::--==+====......:-=-:::::.:+@@@%#**++=======-==============********+**++--:::--=++**++**##**+*++=-=**+++-=:.....................................................-=----------------------------------------------=-===========+=======+===+++
-------------------------------:.     =********==*=  .....        ..   ....  :..   .-==..      .:::::---==-----::----:::-===*****++***++*+++++++++*++********#:::-----==-+++===. .=#+===:-:::.:*@@@@#**+++=================+*#*##*++++++=:=+==---:+=**+==+*****+++=++==+*++*=-=:.:..................................................:=-------------------------------------------===--==================+++==++=
:--:------------------------:         +****++*++=**=  ..:..        .. ...... .:.   .:-==-:. .  ...:::--====-----:-----:::===+*++++++++++++++++++++++******+**=.:::-====--+==--%@@%%%++==:-:::::+@@@@#**++==+=+==========++*#%#+++*+-::: .. ===---+=*+-:-=+***#*++#**++==+++*-:-:::..................................................:=--------------------------------------------=-=-======================++=+
--------------------------:         :+++***+++***+*+.  ..:...  ..   .. .....  .:.  .::-====+==:::::::::---=------::::::::-====++++++++++++++++++++++**+**++*+.:::.=========--=#%%%%%#++=--:::::+@@@@#**++++++++========+**##***+++==++===--::---==+-:::--++*********++==+=+#====:::.................................................:=-----------------------------------------------======================+====
------------------------:.     ----=++*+****++***==*=    .:... ..     . ..... .:....::-=+=============-----------:::::::.-=====+++++++++++++++++++++++++++++::::..:==:==-:+===*%%%%%%++==-::.::+@@@@#**+++++++++=====++****#***********++=+::=--==::::::-=+*********+*+=+=+%#*+=-:::................................................:=-------------------------------------------=--====-=======================
----------------------:       =*++*+*+*****+++****+**+    .:.. .. .      .... .::....:--===--:-:::-=++**=---:--:--::::::.-======+++++++++++++++++++++++++++:::.....:-===-:-==-=#%%%%%++==--::::+@@@@###****++++++====++***********+++*+**++=-+==-:::::::--++*****+****+=+=+%#%*+==::................................................:=-----------------------------------------------===-=======================
---------------------.     .:+*++++*****+*********++**:.   .:.......     .......:... ..:-==--:::::::-=++*#+-::::::::::::.=*++===-=++++++++++++++++++++++++-:...:...-===--++=--=*%%%%%++==-:::::+@@@@%%%%%%#****++++==++*************#*##**++===-::::::::--=+***+**+++***+=+%##%*--:-.:..............................................:=--------------------------------------------------========================
-------------------:     .:******+*+************#**++*+ ..  .:. .....     ......::.......-==-:::::::--===+*#:::::::.::..:=*##*+==-=++++++++++++++++++++++-..  .:...:-=+=========%%%%%*++=---:::=%@@@@%%######***+++===+++******#%%%######**+-.+::...::::---=***++++++*+**=+%##%#+=--::...:...:......................................:-------------------------------------------==-===--========================
=---------------:..     -++*******+*************+*+++**:. .  .........   ........:...::...-=--:::::.:---==++=::::::.:::::-+*#***+===+++++++++++++++++++=:.   ..:..:::==---=---==#%%%%#+==---::-=%@%%##+=++*=++=#*+++==+++****#%%###**++*+++=-:=:::..::::---=+**+=+++++++*+*%####%#+:::::.:.:::......................................:--------------------------------------------=--============================
---------------       .:=***************************+**- ...  ..........   ...  ..:..:::..:---:::::::----===+-::::::::::::-=+****#===++++++++++++++++*-..   ....:::::----:------#%%%%%+==--:::-=*#*+**++*****==*+**++++=+**#####**+++++++==-::=.....:::---:-+*#+++**++++=#%########-.::::::-::::....................................:------------------------------------------------===========================
------------:       .=-++*********************+=:+***+*+:...  ............ ...   .....::...:=-::::::::----===+-::::::::.::-=---=----==+++++++++++++++-.    ....:::::::=---:-----*%%%%#++==-::-=*-#%#******####++++*+====+***#*#**++++++++=::::=...:.:::--::-=**+++*+=+*+=+%######*+*#+=++=:..:......................................:-----------------------------------------------============================
----------:.       ::=************************=:.-***-**:....  ........... ...    ....:-::..-=-:::::::-----===+-:::::::.::--===-==----=+++++++=+++++-..   ...::::::-=---:-:-----*%%%%%*++=--:=+#%%%##**########-***-::==++*********++++=-:.:::-.....::---::-=+#+++*+=++==#%#######*=--:.............................................:-----------------------------------------------=-==========================
---------:        -:=**+********************+--:..***#=-:....  ........... ....    ...:--::..--:::.:::--:---===+=::::::.::------==----===+++++=+++*-..  ....:::::--==::::::::---=%%%%%*=+=---+*##%%%##########*+*#+--:====++++******++=-:....--.....::---::-=+**=++====-=%%#%######*+-..::..........................................:--------------------------------------------------=========================
--------.     ...- +***********************=:.:-::.....:......    ...:...... ..     :..:-:::.:-:....::--------===+-::.::::===--=====--=---=+*++++*+.  .....::::-====-:::::::::---%%%%%*--==-+*#*%%%%##*####*****+*+=::=+======+++++++=-:.....--.....::--:::--+**=======-+%%#%########*=:.............................................-------------------------------------------------=--=======================
------:      :.*++*+*+*******************+:.::.::-:....:::.....................      ..:-::::.:-:....:----::----===+***++*#+=============--=++++**........::::=-==--::::::::::---#%%%%*==-==++*##%%%####***+****+*+-::-=============-::......--....:::--:::--=**+==+==--#%%#%%###%####*=:............................................-------------------------------------------------=====--===================
----:.     ::--=***********************+=:.:::::::::....::.::::..::.............     ..::--::::::.....:------:-------==++****+++++==+*##*===+++**-.....:::::------:::::::::::::--=%%%%*==-=+-+*####%%##**++*******+-:.:-===--===----:::......-:....::-:::::--=**+=-=---+%@%%%%%%#%%##%##-............................................=-----------------------------------------------===========================
---.     :-*++************************+-::::::::::::...::.:.::::.::...............   ...:---:::::::....------:::---------==++=====---=**##+==++**:...::::::---:::::::::::::::::::-+*+===---+++**####%#************=-:...==-====--:::::::.....::....::-:::::---+*+=---:=#@@%%%%%%#%%%###%*-...:......................................:----------------------------------------------------=======================
--.    -+++*+************************-.::-::---::::--=:..::::::::::.....::.......  ..   ::--:::::::....:-------:-------:------====:::::=+*++--===...:::::=-::::::::::::::::::.:::::----=-----++*######*+*****++++*=-:...:==-===--:-:::::.::::.....::::-:::::--+**+--=+%@@%%%#%%##%%%##**%+:::.:.....................................:-----------------.---=---------------------------=------====-=====-========
:    .=+***+***********************+-::::--::---:---:..:---:.::::::.....:..... . .  .   .::---::::::....:-------::---------::-------::::==+=+-==-::-::------:::::::::::::::::::::::----------=+*##%#%#+++++++++++*=-:...:-======----::::::::-:.:::::--::::::--=***==**#@@%%%#%@%#%#%%%##@*-:::::....................................:-------=-------------------------------------------------==----============
     -++++++*********************+=..:-:::::::-::::---=*=**...-::::...................  ..:----::::::..::-------:::-:--:--------::-:.....:--=-==:-------:-::::::::::::::::::::::::----------==+**#%%%#+++++++++++*-:.....:-===+====-----:::--:::::----:::::---=+**##%@@@@%%%%%%%%%###%%%%*-.:.......................................:==-------------------------------------------------------------============
    -+**+***********************=:::::::.:::::-:----+***-*+...----:.......:......... .. . .:----::::::..:--------:-----:-:---:-:---:...:...:--=-::-----:::::::::::::::::::::::::::---:------===+##%%%#++++==++++++-:......:---:++====----------::------::::---=+*#%@@@@@%%%%%%%%%%%####%%*-:::.:....................................-==----------------------------------------------------------------=========
 ..-+*****+********************:::.:::::::::::----:-=****#+.. ...........::......  .  . ...::----::::::::::-------:-----::-:------::..:::::::=+:.:--::::----:::::::::::::.::::::::---:-----===-+*##%%#++====++++++-::::..:::--::-+=========-=------------::---=+*#%@@@@@%%%%%%%%@@%%##%@#+:::::.....................................--=------------------------------------------------=----=-----------=-======
...:*************************+:.:::::::::--::--:---:=+****+...............::...........  ..::-----::--::::-:----------::::::---:---:.........-+:..:::::::::::::::::::::::::::::::::--------===-=+##%%#++======+++=-::::.:::::-:::--==+++=====------------:----=++#%@@@%@%%%%#%%%%%@%#####+-::-:.....................................=---------------------------------------=-------------------------------====
 .:**********************=-+=:::.:::::::::-::---:----****-*-...............::....... ... ...::----::::::::-:-------:--::::-:::::::-:........:-=-:::::::::::::::::::::::::::::::::::---------==-=+*#%%#+=======+++=--::::-:-:-=+*+===++++======--=--=----------=++#%@@@%%%%%%#%@@%%%%%###*+=--.......................................=-------------...::---------------------------------=------------------=---=
  :+*******************=:. ..:.:::::::::::-:::-:-----*#**:*-.....:.........:::... .. .......:::----:::-:::------------::::::::::::::........::-::::::::::::::::::::::::::.:::::::::---------==+-*+*%%#+=======+++===----=+##*++=---==++++===========----------=++#%@@@@%%%%#%%@@%%@@%%#**+==::::::..................................=-----------:.     .--------------------------------=-------=---------------
.  .+******+**********...:.. .::::::::::::-:::::::--=+*+*+*=.....:.........::..... . ........::-----:::::::--:--------::::::::::::::......::::-.::::::::::::::::::.::.::::::::::::::---:----==+++*+#%#+======+++*+======**+====-----==++*++++======-----------=***%@@@%%%%%%%%@@@%@@@@%%#*===-::....................................=----===---.      .--------------------------=--------------------------=---
     .=+************+:..:::... .::::::::::::::::::-:-******+.....:..........:.................:---------:----:----------:::::::--:::......:::-=..:::.::::::::::::::::::::::::::::::::---------+*+**++++=====+++***++===*++======--======++*++++=====---------=+*+*%@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@%#*+--::::..................................=-====---:... . ..-------------------------------=----------------------=---
      ..-+*********-.....::::.. .::::::---:::-:---:--+*##***:...............::::..:-=........:=++*****==:----------=------::--:::-:......::::-=.:.:..:::::::::::::::::::::::::::::..:-::------+***##*-=====++****+++++++++=======-=======+++++======---------=+++*%%@%%%%%%%%%@@@@@@%%@@@%%%*+--::.:................................=-====---.... ..:------------------------------------------------------===-=
       .:.=******#-.......::::..  ..:::--::-:::--:::-=#*****:................:::.:+**...-++*+**=######**=----:-----=---------::::::.......:.:-=:.::...:::::::::::::::::::::::::.:::.:-::-:----+***##@##+++++++*+++++****+++=====----=====+++++======--------==+++*#%%%%%%@%%%@@@@@@@%#@@@@%#%#+=:-::................................======-----:..:--------------------------------=--=--=====-----=------==----
        ....=+**+:........::::::.  ::::::::::::--::--=+*****:.... :...........:::.+**+=**#****#**#####***==--------==-------:-+*###########+:--:.:...::::::::::::::::::::..::::::::.::::::---==***##%%#*++++++*++++++++++++=====----====+++++======---------==+++*#%%%%%@%%@%@@@@@@@@#*@@@@#*%#+=:::::..............................========---------------=----------=------------------==---==----=-=-==------
         .:...-+......... .:::::.....:::::::---:------****=*+.................:::.=*****##*******######****=-------+#+++*####################=:......::::::::::::::::::::.:::.::::::::::::--==+++*##%%##*+++++**+++++++++++=======++++++++++=====----------===++**#%%%%@@%@@@@%@@@@@@%*#@@@#*+##+=::::..............................=========-----------------=--------------------====-----==--------=======-=-
...       .... .  .........:::::::..  .::-::--------=-****-**..................:::***************#######**#*------:##########################=-......::.:::::::::::::::::::::...::::::::::---+*+++*#@%###*++++*+++++++++++++**+++++++=====++=====----------==+++**#%%%%@@%%@@@@@%@@@@@%*@@@@*++*#+:.::..............................=========---------------------=--=-----===--===-=====--==--=----=-==-=-=====
...        ....  ........ ..:::::::... .::::-:----:-=-**##+**.......:.........:::-****************######***#-------##########################*-.......::::::::::::::::::::.:.....:::::::::--=***=+*#@@%###**+*++*++++++****#*+++++==-----========----------==+++**#%%%%@%%%%@@@@%%%%@@@#*@@@@+==#*-:.:::............................==========-------------------==----------===-==========-==-=----=====--=-=--
.....       .... .  .........--:::::......::----=-:-==*##*=**.:.....:..........::-*#***+*******##########**#*------##########################+=........::::::::::::::::::::.:.:.:::::::::::-*+++=++*@@@%###****+*****##******+++==--------=======---------==+++***#%%@@@%**%%@@@%#%%#%@@=#@@@%+==#+::...............................==========--------------------===---=--===-====================-=====-===-==
......     . .... . .........:::::::.......:::::-=--==****+**-......:..:.......:::=*****+**##*****#######**#*==-==*###########################=.......::::::::::::::::::::::..:.:::::.::::-+*++++++*@@@@####**+++**##******++==------------===-=--------===+++****#%%%@@#++*##%@@%%%%#%@*=#@@@#+-+*-................................===========-------------------===========-=====================-======--====
::.....       ... .  .........:-:::::............::-=-=***+***.......:.........:::=********##****##*#######*##**##############################=........::::::::::::::::::::::.::::::...:::=+*++++++*#@@@@###**++++*******++++=-=-------------=----------===+++*#*##%%%@#++++####@%%%%%#%%*+%@@@*==*=................................============------------------===========-=====================-============
:::....         . ... .........---::::........  ......:*##****.......:...:......:::+#****+*###***##*#######**################################%=.........::::::::::::::::::::..::..::.:.::-+++++++++**@@@@###**+++++**++++++++===---------------------=====+****###%%%@%*+==+*###%%##%@%###%#%@@%==*+::..............................============-=--------------=--========-==---============================-==
::::....     ..... ............:---::::.......  .. ...:*******.......:..:...:....::=*#******##*****#########**###############################%=.......::::::::::::::::::::::..:...::....:-++*+++*+++*@@@%%###**++++*+++++++++==--------------------=-====++****#%%%%%#*+=====#*##%%%#%#%#%###%@@#+*+::..............................============-=-=---------------=====-===--=-================--==============
........      ..... .....:......:--:::::....... . ....:*******:.......::::........::=+******###***#**########**##############################%=.......:::.:::::::::::::::::::.::..:.....:+++++++++++*%@@%%####**++++++++++++===--------------------=====+******###%*+=====---+=*#%%%%%##########%#*=:-:.............................==============-===-------------=--=======-=-=============--==-=========-====
........       .... .....::...:.:----:::::.............*******-.......::.::.::...:::::-+**********##########***##############################+=.........:.:::::::::::::::::::...........-+++++++++=+*#@@%######**+++++++++++==--------------------=====+*+*******#*++=++===---==#%%%%%#############*=-:.............................==================----=--------=====-====-==-=============----==============
........        ...  .....::..:::----:::::....... .....*******+........::::.....::.:::::. -*****#**#*########**######################=:....::-=-........:.::::::::::::::.:::::..........=+++++++++=++*%@%#*###%@**+++++++++++=------------------=====++*++***+**#*=++=++===----+%%%%#%##############*+:.............................==============-=====-==------=-===-===--=---==-==--===-======--==-==========
........         ... .....:::.:::---=-::::::..... .....********:.......:::::...:::..::::.. .***#**+++++:::::....:*#####*****+=:.::::::.....:::=-......:..:::::::::::::::::::.....:.....-++++++++++=+++#@%**##*#@%**+*+++++++==--::--------------====++**+++**++**==++=+=====--=*%%%%%###%%############+::..........................:============---===---=-=------========-=---==-==========-===-=--==-----=-===
........          ........::::.:::----:::::::..... ....******#+........:::::......:::::.....--==-:.....:::::::...-==+==::.::::::::::::::::::::==.......:::::::::::::::::::::...........=++++++++++=+++#@@#*##*#@@%****++++++==--::------------====++**+++++*+++++=====+-=======*%%%%%####%%############+:..........................:===========---=---------------===========-=======-==========-------------===
  ......           ........:-:...:---=-::::::..... ....****+*#+.........::.:.....:::::..:.... .........:---:::....::::::::::::::::::::::::::::==......:::::::::::::::::::::...........:=+=+++++*+===++#@@#*##*%%%@%***++++++==---:----------=====+***++++++++++========--===++*%%%%%%###%%##############*=.........................-=============-=--=--==---------================--=======---=-===----=---=-==
:   ....   .    ..  .......::-:.::---==---:::.........:*##*+**+:..:......:..:::..:..::::... . .........:---:::::..:::::.:::.:::::::::::::::.::==........:::::::::::::::::.............:++=++==+++===++#%@#####%%%@@%**+++++====--:----------===++**++*+++++++++========--==+*+#%%%%%###%%%################-....:...................=++============-======-----------=========-==-----=======-=====--==-=-======-
...   ..        ...  .......:--..:---==---::::........:###***#+:.:......::::::::....::::...... .......::--:::::...::::::....:::::::::::::::.::==........::::::::::::::::::............-=+++++++++++=++#%@####%@#%@@@%*++++++=====---------===++****+++++++++++=========--=++**%%%%%%%%#####################=:......................+=================-=---==-------============---==--------=--------=-=-====-=-
...            ....... ....:::-:.:----=-:-::::::......:***++***:...::...:.::::::::..::..:.....  ......:::-::::::..::-:::....::::::::::::::::::==.......::::::::::::::::::.............-===+++=+++++++**%%###%%%##@@@@%+++++=+==============++****++++++++++++++========-=++**#%%%%%%%%####%%%###############+:.....................++==================---====---==--============-==-------=--==-------=========
:...    ...   ....:.... .....:-:::-----=--::::::.......****+***-..::......::::...:::::..:....   ......:::-::::::..:::--::...::::::::::::::::::==. .....:::::::::::::.:.:..............-======+++++++**+%%%%%%%##%%@@@@*+++=++++==========++*****++++++++++++=============++**%%%%%%%%%%%%%%%%%###############*:....................*+==================-==============================------===--========-======
::.. .. ..  . ...:::.........:-::::----=---::::::.....:**#***#*-.:.......::::.....:..:.::.....   .....:::::::::::.:::----::....:::::::::::::::-=......::::::::.....::.................=========+++++**+%@%####*#%%@@@@@+++++++++++++++++*******+++++++++++++++==+======+=+**%%%%%%%%%%%%%%%%%%%################:...................*=+====================-==============================-=---==--==============
..::.......... ..::::..:......:--::-----=---::::::....:********=.::......:::::::...:....:.....   .....::..:::::::.::::-----:::..:::::::::::::::=.............:..:.....................=========++++++*+%%%####*#@@@@@@@%+++++++++++++**********++++++++++++++====+======++*#%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%###############*=:.................+====================--=-====-===========================-===-===============
..:::.............:::...:..:::-----=======--::::::.::.:***#****=.:........::::::.:.............   ....:...:::::::::::::------::.:::::::::::::::=:..........::::....:.:................-========++++=+**%%%###**#%@@@@@@@%*++++***********#**********+++++++++==========-+**%@@@@%%%%%%%%%%%%%%###################+:................+================--=---=-====================================================
..:.:.............::::::::.--:::--:-====++=--:::::.::.:#####***=..........:::.::.::::..........    .......::::::::::::::-------::::::::::::::::-:. ........:..:....:..::.............:--========++*++#*##%##***%%@@@@@@@@@%%%#*******####**********+++++++++++=++===+++=**#@@@@@%%%%%%%%%%%%%#####################*................+===========-==-===-=--=--======-=========-==================================
::.::.... ...........::::::.-::::---====+++=-:::::.::.:#*#***#*=....:......::::::::::::.:::.....   ........:::::::::.:::-----:---::::::::::::::-:. ..........:...:......:.:..........:===========++++*####****#@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%#######*********++++++++++++=+=++++****%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%####################*...............+======-=----========---=========-===========================================
::-.:.... ...........:::::-::-::::--====++++=--:::::::-*#**###*=....::.......::::::::::.:::......  ........::::::::::::::---------:::::::::::::-:. ..................................-========++- -**+**##*#*##%#@@@@@@@@@@@@@@@@@%#########*******++++++++++++++=++++***%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%####################*-.............=======---=---=====-===-=========-===========================================
::::-:...      .....:::::.----------====+++++---::::::=##**##**=.....:........:::::::::.::.......   .......::::::::::::::---------:.:::::::::::-.. ...............::...:..:..........===-+******+.-**+*****###%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#######*********++++++++++++++++++#*#@@@@@@%%%%@%%%%%%%%%%%#%#####################+............=======----------============================================================
::::::....       ...:::::::-=-=------====++++=--::::::+***+***#-.....:......:::::::::::.::.......   ........::::::::::::::---------:::::::::::::.. ..........:...:.:..............::-:--:**#*****.-+*+*****###%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#######*******+++++++++++++++++**##%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%###################*+ ..........========-----------=======--=================================================
.:::-::..... ........:::-:.-==:=-==--====+++++=-::::::=***=*###=............::::::::::::....:..... .........:::::-::::::::--------:::::::::::::-:. .........::.::..:.:........:-=---:---:******** :+*+**#*##*####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%########******+++++++++++++++***#%@@@@@@%%%@@%%%%%%%%%%%%%%%%%###################*+..........=====-:.....--------===-==---===-============================================
.::----............:::::--::==--===--====++++++--:::::+*##+#**#=.......:....:::::::::::::::::................::::-:-:::::::--------::::::::::::-:. ...........::::.:::.......--=------::.******** .=*********#**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#######*******+++++++++++++**#%%@@@@@@%@%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%%%#################*+.........=====-:::::-----------=---=-----=-===========================================
::::::::.....::::::::::::--::--:====:-===++++++=--::::*#####**#=.......:......:::::::::::::::::..... ........:::--:-:::::::--------::::::::::::-:. ...........:::::::........------::--::*******- .=******###***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%######*******++++++++++++**#%@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%################*#+........===-------------------------=---=============================================
::::-:-::.::::::::---:.:---::----===--====+++++=---:::###****##-.......::.....::::-:::::::::::::.... .........:-----:::-:::---------:::::::::::-:.... ......:::::::::........:-----::::::*******. .=****####****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%######********++++++++**##%@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%################*.......--------------------------------============================================-
:::::---::.:::::------::----::---===--====++++++---::-###+####*:.........:.....::::-:::::::::::.....  .......::-------::::::--------:::::::::::-:.... .......:::::::::.......::-----:::::*******  .=+++*********#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#######******++*++****##%@@@@@@@@@@@@%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#%######%###########+......-=----------------------------=--=-==========================================
::::::-:::...::::------:----:::::-===--====+++++----:*###=*###+:..:..........:::::::::-:::::::::.... .......::::------::::::--------:::::::::::--............:::::::::........:-:----::-:*******- .===+**##*****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#######************###%@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#####################-.....-=-----------------------------=----===========================+=============
::::::-::::...:.::------:-----:.::===--====+++++==--:####*####*+:.::.:..........:::::::-:::::::::... ......:::::--------:::::-------:::::::::::--...........:::::::::::::...=+--==---:---***=***= .::-++*##*****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%########********##%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%#####%############*#*.....------------------------------------=========================================
:::::::-::::...:..:-----::-----:::====-====+**++=---=###*####*******+*:---+=:-.:.::::::::::::::::........:::::::---------:::::------:::::::::::--... .....::::::::::::::.:****:===--=::..******** ..:-=+********#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%################%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%@%%%%%%%#%#%%%#%%#%%##########*##....--------------------------------------=======================================
:::::::::::-:..:..:-----::---==--::========+***+=-=-+###*##**********###*****+:.::::::::::::::::::..... .::::::::--------:::::------:::::::::::--.........::::::::::::::+###**-==-::-:::.********  :---+********#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%############%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%###%#######%######=...--------------------------------------====-======--==========================
:::::::::::--:..::-------:---===--:=+======+***+=-=-*###*#********++**********-..::.::::::::::::::....  ..::::::::--------::::------::::::.::::--.... .....::::::::::::=###***=====-----:******** ..--=****#****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#######%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####%#######%######-..:--------------------------------------=========---==========================
-::::-:-:::--::..:-------::--====---+======+***+====###***********++*#********=...:::::::::::::-:::...   .::::::::---------::::-----::::::::::::-... . ....:::::::::::.=####**+==-==----:********  :--=****#****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%###%#%##%%########*#+..:--:::----------------------------------==--=====-----=======================
::::------::--::::--------:--====---+=+====++*++=-=+####*****#*****+**#*******+:.:.::::::::::::--:-:..   .::::::::::-------::--------::..:::::::-..... ...::::::::.:::-######*+===-=--::-*******=  :--=***##****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#######%#####%#####%-.:--::-:-------------------------------------=-====---========================
:-::-------::-:::::-------:--=====--+++==++++**+-==*##**#**+*+=******#********+:...::::::::::::----:... ...:::::::---------:--:------:::::::::::-.... . .....::::.::::-*###***+=----==---********   ::=***#*****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####%%%#####%####+.:--:::::---------------------------------------=====-==-=====================
:--:---------:-::::-------::-=====--=++=+++++**=--=###*+*#+==+=+*++=*#********+=...::::::-::::------.... ..::::::::-----------:------:::::::::::-...  .....::::::.::::-****++++----====--********   ::-+*+#*****#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%%#####%%#####:.--::::::---------------------------------------======--=====================
----:-----==----:::-------::-=====--=++++++++*+=--+###++==*=++====-++##********+..::::::::::::------.... . .::::::::-----------------:::::::::::-.... .. ..::::::::::::****+=++=======-::********  .::-+**#*#***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%%%###########*.-:::::::::-:-------------------------------------====-======================
:-:.:-----=====--::--------:-======-=++++++++++=--###***--#++++-**==+####*****++:...::::::::::-----:.... .  ::::::::----------:------:::::::::::-:....   ..::::::::::::****++++-======--:*****##*   :.:++####**##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%####%#####%####.:::::::::::::-----------------------------------------======================
-:..:-----======-::--------::-=====-=+++++++++==-+%##+=*+-==++=---=-+##*#*****+++.....::::::::------.....  .:::::::-----------------::::::::::::=....    ...:::::::::::*#***+++=======--:********   ..:+*#####**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@%%@%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%###############+::::::::::::::----------------------------------------------===============+
:...::-----===----:---------:-=====-=+++++===+==-*#*+==+=*-==---::--*#*#*******+=:..:.::::::::------...... ..::::::::---------:----:::::::::::::-. ... .....::::::::::-###**+++=======---********   .::+######**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%%%###%%%######*#-::::::::::::::----------------------------------------------=========++++++
.....:::---==-----:-----------=====-=+++++=-=====*+*+=-==++-::+-::-=-####*****+++-....::::::::------..........:::::::--------------:::::::::::::-:.... .....:::::::::.-####***+=-======--******** . ..:+#####***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%@%%%%%%%%%%%%%%%%#%#%##%#########+::::::::::::::::-::::::-------------------------------------=====+==+++++++
......:::--==----------------==========++=--=====++**+-=-+=--:==+=+-+#####******==.....:::::::------.:.....  .:::::::--------------::::::::::::::=... ......::::::::::-####*+++=+======--****###*   ..:+####****%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%%@@%%%%%%%%%%%%%%#%%%##%%%%######*#-::::::::::::::::::::::-------------------------------==========++++++-:::-
.......:::------------------===========++=======+==++*+=+===--==-:-:+##******++++=:....:::::-:------::.........::::::-------------:::::::::::::.:=..  .....:::::::::::-###**++==+++===---+*******    :-*#####***%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@%@%@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%########=:::::::::::::::::::::::----------------------------=============+=+++---::
:::.....::::----------------=========-=+=+==========++=+===----:-:-:+###****++++++-....::::::-------:::..... ..:::::::-----------::::::::::::::..-.. ......::::::::::.-###**++==+++++===-+******+    :=*#####***@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%#%%#######*:::::::::::::::::::::::-:----------------------===================+++=----
.:::::...::::--------------=========--=++======+==========+*--:-::--=###*******++==......::::-------:::........::::::::---------:::::::::::::::.:=...  .....:::::::::.-####*+++=++++=====+******-   .:+#######*#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@%@@@%%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%@%%%%%%%%#%#####*#:::::::::::::::::::::::::::-----:-------------================+========-==
..::::::..:::::-----------==========--=+==+===++=++======+*+*-:-::==*###******+++++:.....::::-------:::......  .:::::::--------::::::::::::::::.:=. . ......::::::::..:*#***+++===++++====+****+-  ..:+#######**@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@%%%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%######:::::::::::::::::::::::--::----------------=-====================+++==---=
...:----:..:::::---------==+=++=====--====+==+#*++++=========*--::--*####****++++++-.....::::-------::::..........:::::------::.::.::::::::::::.:= .. .......:::::::.::*##**+++++=+++++====+*+=== ...-+#######*#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%@@@%@%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%%%%%%%%%%####*-:::::::::::::::::::::::::------------------==================++++++=+====
:::.:----::.:-:::--------==+========--=======###**+++=========+=-:--*#####****++++++......::::------:::::..........:::::----::.::::.:::::::::::::= ..  ......:::::.::.:+*#**+++=====++====+======...:-+*######*##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@%@@%@@@@%%%%%%%%%%%%%%%@@@%%%%#%%%%%%%######+:::::::::::::::::::::::::------------------===================+++++--==+*
:::::.------:--::--------===========---=====+**###*+++=+====-=++=::=######*****++++== ....::::------::::::.............::::::..::.:::::::::::::::= .   .......:::::::::*##**+**=-=====+=-========...:-++#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@%@%@@%@%@%%%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%%%%#%%%%#######:::::::::::::::::::::::::-:----------------===================+++++:-:-=*
:::::::----------:-:--------=======-=--====+**++*##*++=+=+=====+*=::*#######****+++++......:::------::::...... ...........::..:::::::::::::::::::+ . .........:::::::..=#*****+=========-====+==-...:-++*####**##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@%%@%%%%%%%%%@%%%%%%%%%%%%@@@@%%%%%%%%%%%%%%######=:::::::::::::::::::::::::::----------------==================++++-::::+*
-:::::::-----===--:::------==========--====+******##*++==+=====+**=+#######****++++=+:.....:::------::::::...... .........::::.::::::::::::::::::=   ..........:::::::.=#*****+================-:...--===*####**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@%%%@%%%@%@%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%######*-::::::::::::::::::::::::::-------:----------=================++*=----++
----:-------======-:::-----==========---==+********##*++=+++==+**#**########*****++++=.....:::------::::::.................::...:::::::::::::::::+   ..........::::::..=###***++=============---...::-====*##***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@%@%%%@%%%%%%%%%%%@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%######=::::::::::::::::::::::::::::-----:----------=================++#**=--++
-------------++====-:.-----=========----=+*********+##*+++=+++**###+######*#*#***=++++......::------::::::......  ........:::::::.::.::::::::::::*: .............::::..=###*#*=====++****=-==--=...:--=====##***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@%%@%%%@%%%%%%@%%%%%@@@@@@%%%%%%%%%%%%##%######*-:::::::::::::-:::::::::----::--..::---------=================++%%%%#*+
--------------+++===-::----===++===-=--==+%#*********##**+=++**###*--*#######****+++++-.....::------::::::...................:::...::::::::::::::*=.............:::::..=***+-:*####***###*===--=...---======*#**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%@@@@%%%@%%%%%@%@%@@%%%%%%@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%######=:::::::::::::::::::::::-------:-:-:---------==================+++*##*+
---------------+++===:.----==+++++====-==+@%#***#*****##*++++*####+---*######*****+++*=.....::------:::::::...... .....:...:::::::::::::::::::::-**.............::::...:-.::::*#######****+====-..:---=+=====***#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@%@@%%@%%%%@%@@%%@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#####+:::--:::::::::::::::::::-------:::--------------==============++++++++
:----==-----=---=+++=-::---=++++++=======*%%%####******##****#####-----+######****+++*+......:------::::::::.... .........:.::.::::.::::::::::::-**................:..::..::..*#######****+-=+=-:.:---========**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@%%@%%%%%%%%%@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####-::::::::::::::::::::::::-----:::::-:-::---------==============+++++++
.:----==========-=+==-:-----=============*%%%%%###***+**##****##%+----::*######********:.....:------::::::::...... ......:.::::::::.::::::::::::=*=.................:.:.::::.:#######*##*#+=++=:..:---==========*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%@%%@@@%%%%@@%@@%@@@@@@@@%%%@%%%%%%%%%%%%%#%#####:::::::::::::::::::::::---------:--::--:---------===============+++++
:::----======+=======----------====--====+%%%%@%##******#########------::*######*******=.....:------:::::::::......  .......::.::::.::::::::::::=** ...............:..:::::.::#######*****+====:.::::--+===-===-+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%%%@@@%@@%%%%%@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%#####+::::::::::::::::::::::---------:-----------------=-=============+=++
-:::----===++++++======-------====---=====%%%@%@%#*******#######+-------::*#####******** ....:--------:::::................::.::::::::..::::::::=*# ...............:.:::::::::+=+#####****+====:---::--%%**+=---*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@%%@@%@@@@@@%%%@@@@@@@@%%%%@@%%%%%%%%%%%%%%#####*:::::::::::::::::::::::-------------:-------------==================
---::----===++++++=======-----====----====#%%%@@%%#*******%%%%#+--------::=####*********.....:---------:-::-::...... .....:.:.::::::::..::::::::=+#................:.:..:::.....:-+####*#*+====:-:-:::-%@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%@@%@%%%@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@%%%@%@%%%%%%%%%%%%%%%%#%##*=-:::::::::::::::::::::----------------------------=================
----:-==--===+++=+=======-----====--=--====%%%%@@@#*******=*##=---------:::+##*********:. ...:-----------=----:.::..........:::..:::::.:::::::::=+#..........::....:.::.:::::...:=+*####**+====:--:::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%@@%%%%%%%%%%%%%%%%%##%%#=:::::::::::::::::::::::-----------------------------===============
------=+==========-======-----====--=--====%%%@@@@%****++**=-------------::=++++++++........::----=-----:-=::--:::::........:::::::::::::::::::-++* ......:::::......:...:..:...-*+*####**=====:--:::--#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#%###---::::::::::::::::::::-----------------------------===============
--====++++======---======-----====-==---===#%%@@@@@********+=-----------:::::...............-::---==-----------::::::.::.....:::::::::.:.::::::=++*......::.:::::....:.....::...++####*+==+==+=---:----#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@%%%%%%%%%%%%%%##%%#=----:::::-::::::::::::------------------------------==============
-==+==+++++=-=-----==-====----====-==---===+%%@@@@%*********=-----------::::::::............-::---=-=:-----------:-.::::::.....::::::::..:.::::+++*:...:::::::::::.........:....-=+##*===+++++=--------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%##%%#*-:::-:::--::::::::::::-------------------------------=============
-=+++=++++=---------=---====--====-==---==-+%%@@@@%#********+------------::::::::..........::::-----------=------:.:::.::::..:::::::::::..::::-++++:.:::::.:::::.:....... :....::-+#+====+++++===------=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%%:--:-::--::-::::::::::::---------=------------------==============
=++*===+==--------=-----=============---===+%%@@@@@%********+------------:::::::::.........:::::---==---=---------:--::.::::..::::::::::.::.::++++*::..:.::::::::.............-*##*+-=====++++====---===%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#%%%#-----------:--:::::::::----------==------------====-==============
=+++====------------====-========-===---==-+%#@@@@@%********+=----------:::::::.:..........:::::---------------=-----:::::-::::::::::::::::.::++++*..:..::::::::.............=##*+==++===+++++=---------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%##%%%+----------------------------------=------=-=-=====--==-==========
+*+====------------==-=----======-===---==-*%#%@@@@%#********=-----------:::::::::...... ...:::::-------=-:----=----:-:::::::-:::::::::::::::.+++=+ .....::::::::........:...###+==++==++++++=----------%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#%@%#----------------::----------------===-----=--=------------=======
%%+====:----=---------------=======-=---==-%%%%%@%@@#********+------------::::::::..........:::::---==-=------=---=--:::::::-:-::::::::::::.:.=--:-..::::....:::.:.......::..**+---===++++++-==-----===-#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@%%%%@%%%%%%%%##%%%%=:-----------------::-----------=-====-------------------=--=====
%+====-:--------------------==========-==-=%#%%%@%@@%*********=-----------:::::::..::........::::---===---=----==-:--:::-::::---:::::::.::.:::-----...........::::...........**+=======+=====-------=--=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%##%%%%*::-----------------------------========--------------------=====
+=---:::----=-----------------===========-#%#%%%@@@@%*********+------------::::::::.:........::::-----=---------=-:-::::::::::--:::::::::::::-------............::...........*#+-========-==--------=====%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%%%%%%%%%#%%%%#=------------------------------===-==-=---------------------====
=-::::::------------------------=========#%##%%%@@@@%*********+=----------:::::::::::.:......:::::---==------------=--:.-:.::--:--------------------........::.:...:.......:.**+========--=--------====-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@%%%%%%%%%#%%%%%+------------------------------=======-----------------------===
-::::::::-----------------------========+*=+#%%%%@@@%*********+=-----------:::::::::.:........::::----=-----------:--:-::-:::::--------------:---:--........:::::..::......::**=======--==-:-----====--==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%@%@%%%%%%%%%%%%%%%%*-----------::-----------------=========-----------------------=
:::::::::-----------------------====++==----+%%%@@@@@*********+=-----------:::::::::::........:::::---==---------------::::::::--------------:------........:::::::.::.......**=======--=-------==-----==*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%%%%%#=-----::::-----:----------------========-=---------------------
:::::::::-----------------------==+***===---=*%%%@@@@*********+=-----------::::::::::.........:::::----=---------------::::::::::-------------------.........::::::::..::...:=====-==----------------====*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%%%%%@%%=----:::::----::---:--::---------=========---------------------
:::::::::-------------------------=+***======++*%%@@%#*********+--------------:::::::.........:::::----=----------------::::::::--------------:----=:.. ......::::::::......:.::::::---::-=---------=====*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%@%@@@@%%%%%%%%*-------::-------------:----------==========-------------------
::::::::::-----------------------===++++=====+++*#%%##*********+=------------::::::::::.......::::::--------------------:::::::::-------------------:.:   .....:::::::.........:::::::+###=--:-----=-====+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%---=*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@@@@@@@%%%%%%%%#:-------:--:---------------------===========------------------
:::::::::::-----------------------==+++++=====++**####*********+=--------------::::::::::.....::::::---------------------::::::::---------------::::::: ...:...::::::::::.......::::::*##*-------==-----=+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+--::-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%%:--------:-------------:-----------=========------------------
::::::::::::----------------------=-++++++====+++***##**********=----------------::::::::.....::.:::----------------------::::::-------------:::.::-:::  ....:.:::::::::::......:::::-###*-----===-----=++%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-=-:::::-+%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%-----------:-:----:-----:----------==========-----------------
::::::::::::----------------------====+++++==++++***************=-----------------:::::::....::::.:::.::--::::------------::::::::--::::::::::....:-::: :. .::::.:::.:::::......::::--###*----====-:--===+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=--=-:::::::-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%#=-----------:::---::----:-----------=========-----------------
:::::::::::::----------------------==++++++==++++***+***********=----------------:-::::::::...:::::::::::--:-::::-----------::::---:.::::::::::...:--:.. .....::.:::::::::.......::::######*-=====---=====#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=----:::::..:-*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@%%%%%+-------:-----::---:-:---::--:-------======-=-----------------
:::::::::::::----------------------==++++++++=+++*+*************+--------=----------:::::::..::::::::.:::---::::::::---------:--::-::::::::::::....--:........::::::::::::.......::::######*--=--=---=====#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=:--:::.::::::-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%%%%*-------------:::---------::----------------------------------
::::::::::::::----------------------=++++++++++++*+***+**********=--------------------::::::.:::::.::.:::--::::::::::-------:-:-----:::::::::::..:-*=: ....  ...:::::::::::::.....:::######+-==-===-======#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:=--::..:-::::-+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%#-------------::------:---::----------------------------------
::::::::::::::-----------------------+*+++++++*++++++*+**********=----------------------:::..:-:-:..:..:::::::-::::::-=--==-::----::..:::::::::-===#*:  ..  ....::.::::::::::.....:-:######===============#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#--=--:::.:----:::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@%%%%%%#-------------:::::::::-::----:------------------------------=
:::::::::::::::----------------------=*+++++++****++*+***********=---------------------:::::.:-::::.:..::::--:----:::-=---=:--::-::---+++++=+=+===*##...   .....:::::::::::.:.....:::*#####========-======#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--=--::::::-==-:::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%---------------:::::::--::---:---------------------------====
:::::::::::::::-----------------------+++++++++******************=------------------------::::-:-::.:..:::::::::--::--=-=-=----:---====+==========###. .   ......::::::::::......:.::+#####========-=====-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*--==--:::::=++=--::=%@@@@@#******%@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@%%%%%%*---------------:::::::-:-:-----------------------------=====
:::::::::::::::-----------------------=++++++++******************=------------------------::::::-::.:...:::---:::::-==-==+=============++==-======**#..      ....:::::::::::::.....::-#####+====++==+====-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+--+==------+#*+==---=%@@#+=-:::::-*@%@@@@@@@@@%@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%*------------:--:::::::::::-----------------------------=====
::::::::::::::::----------------------+===++++++*****************=------------------------::::---:::.....::--------==+===+++++++++================*##-.     .....:.::.::.::....:....:-#####===+++==++====-*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+--- -: :===*@#**+==---=:::::::::::::#@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@%%%%%%*-------:----:::::::::::::----:-------------------------=====
::::::::::::::::----------------------++=-=+++++++**************+=-------------------------::::-::::::...:::-----========+++++++===========+++++==###-...  ......:.:::.::::.:.......::*###*+=+++========--*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=-=-+-::.=+*%%#**=-:--:::::::::::::::=%@@@@%@@@@@@@@%@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%#=----------:::::::::::::::---:--------------------------====
:::::::::::::::::---------------------=*+===++++++**************+--------------------------:-:---:-:::....::::--=========++++++++=====+=====+++===###=     .  .........:.:::::.......:=###*++*++==++====:-#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+==+=-::::--:-#%#+---:--:::::::::::::::=%@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%#+---------::::::::::::::::---:----------------------=--=====
:::::::::::::::::----------------------##====+++++++************=--------------------------:-:----::::...::::-===========++++++++============+++==####     .  ........::..::::........=###****++=+++==-=:-#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=:=--:::-----=##=---::-::::::::::::::::=@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%+------------:::::::::::::-------------------------=========
:::::::::::::::::----------------------+%%==-=+++++++*+**#******=------------------=---------::-:-::::::.:::-=========+==++*++++++====--====+++===*###      ..........::..:.....:....::+##*++++++*+==-----#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*:----:------:+*=---::---::::::--:::::::*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%%%+-----------::::::::::::-----:--------------------===-======
:::::::::::::::::----------------------=#%#====+*******+**#****+=----------------------------::----:::.:-:---========+++=+++++++++====+++*+==++====*##:    .. ..........:::.::::.....::+##*+++++**+==-----#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*=++=----::----=-=----::---::::----::::::+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@%@%%#------------:::....:::::-----------------------=-==========
::::::::::::::::::----------------------*#*#*==++****+++***###+=-------------------=--------:::----:-:::-----=====+++++++**+++++++==+*#####*==+++===++*    ..........:::::::::........:-##*++*+***==-----=#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*+-==----::-:-==-===--::-=------==-----:-=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%=-----------::::.....::::--------------------====-=-=======
::::::::::::::::::----------------------=##%%#+++****++++***##*+=----------------=--=--------:::-::-:::::::--=====+*+++++**+*+==++==+######*===+=+===-+    ............::::::.:..... .:-###*+++**+=------=#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*====----::-:-=--+===-::-====--====-------*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%=----------:::::..  .::::-------------------===============
::::::::::::::::::----------------------=*#%%%%%%%%#**+++**********=-------------------=------::---:-::.:----=-==++++++**++*++*+++-=+#######+=++=+=-==-    ............:::.::::..... ::+###+++++*+==---=-+%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+==-------------++==----==========--------#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@%%+----------:::..... ..::::-----------------================
:::::::::::::::::::-----------------------##%%%%%%%%#**++=*****#*##**#*++===-------------------::---::::.::----===+=+++++++*+*+=+=+=*#######*++++======-  .............:::::::...... .:+*##+++++++=----=-+%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@+==-------------=+===---==+======--------:=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%@%%#----------:::::. .. .::------------------=================
:::::::::::::::::::-----------------------*%##%%@@@@%#*++-++******#***#*####++=---==---=-------::---::-:.:::-=====+=+++++****++++==+########*++++++=====.   ............:::::::..... ..+*##*++++++=-:====+%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@*==--====--------+++====**++++===--------::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@@@@@@@%%%%@%%%--------::::-:::.. .:.::-----------------=================
:::::::::::::::::::------------------------##%%%%@%%%%#++-===+*****************=--==--------------=:--::.::-:-====++++++*+++**++-=++######*#*++++++++===    .........:..:::::::::......+*###++++++=--=-=-+%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@*=+=-=====-------=++++=+****++====-------:::=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%%=-------:-:::::::...:.::----------------==================